VIII.4. Flächeninhalte verschiedener Figuren: Unterschied zwischen den Versionen

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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.3._Das_Dezimalsystem|Das Dezimalsystem]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.1._Geometrische_Körper|1. Geometrische Körper]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.2._Geraden|2. Geraden]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.3._Abstände|3. Abstände]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.4._Parallelogramme_-_Umfang|4. Parallelogramme - Umfang]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.5._Kreise|5. Kreise]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.6._Winkel|6. Winkel]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.7._Achsensymmetrie|7. Achsensymmetrie]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.8._Netze_geometrischer_Körper|8. Netze geometrischer Körper]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.9._Schrägbilder|9. Schrägbilder]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.1._Multiplizieren_und_Dividieren|1. Multiplizieren und Dividieren]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.4._Verbindung_der_Grundrechenarten|4. Verbindung der Grundrechenarten]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.5._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|5. Rechengesetze und Rechenvorteile]]
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'''Erklärungszwischenüberschrift 1'''
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== Flächeninhalt berechnen ==
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: Erklärung
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Wenn du eine Fläche hast, zum Beispiel ein Rechteck, und davon den Flächeninhalt bestimmen sollst, dann musst du die Länge der Fläche mit der Breite der Fläche multiplizieren.
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: Erklärung
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'''Erklärungszwischenüberschrift 2'''
 
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: Erklärung
 
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: Erklärung
 
  
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[GeoGebra Applet}
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'''Merke:
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'''Beispiel:''' <br />
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  Der Flächeninhalt einer Figur lässt sich bestimmen, wenn es möglich ist
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Auf einem 20m x 25m großen begrasten Grundstück befindet sich ein 10m x 20m großes Schwimmbecken. <br />
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       - die Figur in Rechtecke zu zerlegen oder
+
Wie groß ist der Inhalt der verbleibenden Rasenfläche?
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       - die geeignet zerlegte Figur zu einem Rechteck neu zusammenzusetzen oder
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<br />
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       - die Figur durch hinzufügen von Rechtecken zu einem Rechteck zu ergänzen.
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      <popup name="Lösung">'''Lösung:'''                                    ''(Info: Die Einheit des Ergebnisses wird im Quadrat (x²) angegeben!)'' <br /> <br />
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      Der Flächeninhalt des Schwimmbeckens wird als <span style="color: purple"> A<sub>Schwimmbecken</sub> </span> bezeichnet, wobei A der Flächeninhalt ist.
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      <span style="color: purple"> A<sub>Schwimmbecken</sub> </span> = 10m * 13m = 130m²
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      Der Flächeninhalt des Grundstücks wird als <span style="color: green"> A<sub>Grundstück</sub> </span> bezeichnet. A ist wieder der Flächeninhalt.
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      <span style="color: green"> A<sub>Grundstück</sub> </span> = 20m * 25m = 500m²
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Zuletzt musst du nun den Flächeninhalt des Schwimmbeckens von dem des Grundstücks abziehen, um auf die Lösung der Aufgabe zu kommen.
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      <span style="color: green"> A<sub>Grundstück</sub> </span> - <span style="color: purple"> A<sub>Schwimmbecken</sub> </span> = 500m² - 130m² = 370m²
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Antwortsatz: Der Inhalt der verbleibenden Rasenfläche beträgt 370m².
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'''<span style="color: red">Merke</span>:
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  Der '''Flächeninhalt''' einer Figur lässt sich bestimmen, wenn es möglich ist
 +
       (1.) die Figur in ''Rechtecke'' zu zerlegen '''<span style="color: red">oder</span>'''
 +
       (2.) die geeignet zerlegte Figur zu einem Rechteck ''neu zusammenzusetzen'' '''<span style="color: red">oder</span>'''
 +
       (3.) die Figur durch ''Hinzufügen'' von Rechtecken zu einem Rechteck zu ergänzen.
 
 
 
'''
 
'''
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Frage 1
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Jonas möchte ein Haus bauen. Das Haus soll 18m x 23m groß sein. Es soll sich auf einem Grundstück befinden, das 28m x 30m groß ist. <br /> Wie groß ist die restliche Fläche des Grundstücks?
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(! A)
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(! 434m²)  
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( B)
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( 426m²)
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(! C)
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(! 417m²)
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Eine rechteckige Wiese, die 235m lang und 185m breit ist,
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soll als Baugelände erschlossen werden. Auf Wege, Gräben
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und dergleichen entfallen 9 875m2. Die einzelnen Bauplätze
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haben eine Größe von 840m2. Wie viele Bauplätze erhält
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man?
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(! 38)
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(! 43)
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( 40)
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Ein Garten ist 18m lang und ebenso breit; ein anderer 23m
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lang und 19m breit. Wie groß sind beide Gärten zusammen?
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( 761m²)
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(! 749m²)
 +
(! 683m²)
  
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Frage 2
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Bei einer Flurbereinigung erhält ein Landwirt für seine drei rechteckigen
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(! 1)
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Felder ein neues mit gleicher Bodenqualität. Das erste Feld ist 250 m lang und 100 m
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(! 2)
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breit, das zweite Feld ist 100 m breit und 50 m lang, das dritte Feld ist 0,2 km lang
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( 3)
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und quadratisch.
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a) Berechne den Flächeninhalt für jeden der drei Äcker.
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( 25000m², 5000m², 40000m²)
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(! 26000m², 38000m², 4500m²)
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(! 6000m², 27500m², 39000m²)
  
 
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Die Fläche eines Rasens beträgt 44m x 37m (das sind <strong>1628m²</strong>). Die Fläche eines quadratischen Teichs beträgt 8m x 13m (das sind <strong>104m²</strong>). </div>
  
  

Aktuelle Version vom 23. Oktober 2013, 01:44 Uhr

Erklärbär.PNGP-Seminar/Mathematik 2010-12
Hauptmenü
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VIII. Flächen und Flächenmessung:  

1. Flächeninhalte vergleichen und messen - 2. Flächeneinheiten - 3. Flächeninhalt des Rechtecks - 4. Flächeninhalte verschiedener Figuren - 5. Oberflächeninhalt des Quaders


Erklärung

Flächeninhalt berechnen

Wenn du eine Fläche hast, zum Beispiel ein Rechteck, und davon den Flächeninhalt bestimmen sollst, dann musst du die Länge der Fläche mit der Breite der Fläche multiplizieren.



Beispiel:
Auf einem 20m x 25m großen begrasten Grundstück befindet sich ein 10m x 20m großes Schwimmbecken.
Wie groß ist der Inhalt der verbleibenden Rasenfläche?


Will Simon Schwimmbad.png




Merke: 

Der Flächeninhalt einer Figur lässt sich bestimmen, wenn es möglich ist
     (1.) die Figur in Rechtecke zu zerlegen oder
     (2.) die geeignet zerlegte Figur zu einem Rechteck neu zusammenzusetzen oder
     (3.) die Figur durch Hinzufügen von Rechtecken zu einem Rechteck zu ergänzen.


  Aufgaben

Jonas möchte ein Haus bauen. Das Haus soll 18m x 23m groß sein. Es soll sich auf einem Grundstück befinden, das 28m x 30m groß ist.
Wie groß ist die restliche Fläche des Grundstücks? (! 434m²) ( 426m²) (! 417m²)

Eine rechteckige Wiese, die 235m lang und 185m breit ist, soll als Baugelände erschlossen werden. Auf Wege, Gräben und dergleichen entfallen 9 875m2. Die einzelnen Bauplätze haben eine Größe von 840m2. Wie viele Bauplätze erhält man? (! 38) (! 43) ( 40)

Ein Garten ist 18m lang und ebenso breit; ein anderer 23m lang und 19m breit. Wie groß sind beide Gärten zusammen? ( 761m²) (! 749m²) (! 683m²)

Bei einer Flurbereinigung erhält ein Landwirt für seine drei rechteckigen Felder ein neues mit gleicher Bodenqualität. Das erste Feld ist 250 m lang und 100 m breit, das zweite Feld ist 100 m breit und 50 m lang, das dritte Feld ist 0,2 km lang und quadratisch. a) Berechne den Flächeninhalt für jeden der drei Äcker. ( 25000m², 5000m², 40000m²) (! 26000m², 38000m², 4500m²) (! 6000m², 27500m², 39000m²)


 

Die Fläche eines Rasens beträgt 44m x 37m (das sind 1628m²). Die Fläche eines quadratischen Teichs beträgt 8m x 13m (das sind 104m²).




VIII. Flächen und Flächenmessung:  

1. Flächeninhalte vergleichen und messen - 2. Flächeneinheiten - 3. Flächeninhalt des Rechtecks - 4. Flächeninhalte verschiedener Figuren - 5. Oberflächeninhalt des Quaders
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