V.7. Faktorisieren von Zahlen: Unterschied zwischen den Versionen

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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.3._Das_Dezimalsystem|Das Dezimalsystem]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.2._Vorzeichenschreibweise|2.Vorzeichenschreibweise]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.3._Anordnung_und_Betrag|3.Anordnung und Betrag]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.4._Addieren|4.Addieren]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.5._Subtrahieren|5.Subtrahieren]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.6._Rechnen_mit_Summen_und_Differenzen|6.Rechnen mit Summen und Differenzen]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.1._Geometrische_Körper|1. Geometrische Körper]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.2._Geraden|2. Geraden]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.3._Abstände|3. Abstände]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.4._Parallelogramme_-_Umfang|4. Parallelogramme - Umfang]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.5._Kreise|5. Kreise]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.6._Winkel|6. Winkel]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.7._Achsensymmetrie|7. Achsensymmetrie]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.8._Netze_geometrischer_Körper|8. Netze geometrischer Körper]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.9._Schrägbilder|9. Schrägbilder]]
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'''Primfaktorzerlegung'''
 
'''Primfaktorzerlegung'''
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: Die Primfaktorzerlegung ist eine Möglichkeit zum erkennen der möglichen Teiler der Zahl.
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: Die Primfaktorzerlegung ist eine Möglichkeit zum Erkennen der möglichen Teiler der Zahl.
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: Zuerst teilt man die Zahl sooft möglich und schreibt für jedes einzelne Mal die 2
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: Zuerst teilt man die Zahl sooft möglich durch die 2, denn diese ist die kleinste Primzahl und schreibt für jedes einzelne Mal die 2
 
: Danach teilt man die Zahl sooft möglich durch die nächst Kleinere ( die 3 )und schreibt für jedes einzelne Mal die 3
 
: Danach teilt man die Zahl sooft möglich durch die nächst Kleinere ( die 3 )und schreibt für jedes einzelne Mal die 3
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: Danach teilt man durch die 5, denn die 4 ist keine Primzahl.
 
: ...
 
: ...
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: z.B. 4576 = 2*2*2*2*2*11*13 = 2<sup>5</sup>*11*13
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: z.B. 4576 = 2<math>\cdot</math>2<math>\cdot</math>2<math>\cdot</math>2<math>\cdot</math>2<math>\cdot</math>11<math>\cdot</math>13 = 2<sup>5</sup><math>\cdot</math>11<math>\cdot</math>13
  
  
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Bestimme die Primfaktorzerlegung:
 
Bestimme die Primfaktorzerlegung:
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a)von 98
 
a)von 98
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(! 2*2*11)
+
(! 2<math>\cdot</math>2<math>\cdot</math>11)
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( 2*7*7)
+
( 2<math>\cdot</math>7<math>\cdot</math>7)
 
(! 98)
 
(! 98)
  
 
b)von 100
 
b)von 100
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(! 3*3*4*4)
+
(! 3<math>\cdot</math>3<math>\cdot</math>4<math>\cdot</math>4)
−
(! 5*4*3*2)
+
(! 5<math>\cdot</math>4<math>\cdot</math>3<math>\cdot</math>2)
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( 2*2*5*5)
+
( 2<math>\cdot</math>2<math>\cdot</math>5<math>\cdot</math>5)
  
 
c) von 97
 
c) von 97
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(! 2*3*5*7 )
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(! 2<math>\cdot</math>3<math>\cdot</math>5<math>\cdot</math>7 )
−
(! 3*3*7*9 )
+
(! 3<math>\cdot</math>3<math>\cdot</math>7<math>\cdot</math>9 )
 
( 97)
 
( 97)
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Bestimme die zugehörige Zahl:
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(!310)
 +
(210)
 +
(!110)
 +
 +
b)7<math>\cdot</math>11<math>\cdot</math>2
 +
(154)
 +
(!152)
 +
(!149)
 +
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Finde den Fehler: 86420 = 2<math>\cdot</math>2<math>\cdot</math>5<math>\cdot</math>29<math>\cdot</math>149
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(Es gibt keinen)
 +
(!Die 2 darf nicht doppelt vorkommen)
 +
(!Die 149 ist keine Primzahl)
 
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<div class="lueckentext-quiz">
 
<div class="lueckentext-quiz">
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Die Zahl <strong>1</strong> darf in keiner Primfaktorzerlegung vorkommen,ebenso die Zahl <strong>97</strong> text.</div>,während die Zahl <strong>93<strong> vorkommen darf
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Die Zahl <strong>1</strong> darf in keiner Primfaktorzerlegung vorkommen,ebenso die Zahl <strong>97</strong> ,während die Zahl <strong> 93 </strong> vorkommen darf.
  
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Aktuelle Version vom 6. Dezember 2013, 14:47 Uhr

Erklärbär.PNGP-Seminar/Mathematik 2010-12
Hauptmenü
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V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:  

1. Multiplizieren und Dividieren - 2. Rechnen mit Null und Eins - 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren - 4. Verbindung der Grundrechenarten - 5. Rechengesetze und Rechenvorteile - 6. Potenzieren - 7. Faktorisieren von Zahlen - 8. Terme - 9. Abzählen am Baumdiagramm


Erklärung

Primfaktorzerlegung

Die Primfaktorzerlegung ist eine Möglichkeit zum Erkennen der möglichen Teiler der Zahl.
Zuerst teilt man die Zahl sooft möglich durch die 2, denn diese ist die kleinste Primzahl und schreibt für jedes einzelne Mal die 2
Danach teilt man die Zahl sooft möglich durch die nächst Kleinere ( die 3 )und schreibt für jedes einzelne Mal die 3
Danach teilt man durch die 5, denn die 4 ist keine Primzahl.
...
z.B. 4576 = 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot11\cdot13 = 25\cdot11\cdot13





Merke: Eine Primfaktorzelegung darf am Ende nur noch Primzahlen aufweisen


  Aufgaben

Bestimme die Primfaktorzerlegung:

a)von 98 (! 2\cdot2\cdot11) ( 2\cdot7\cdot7) (! 98)

b)von 100 (! 3\cdot3\cdot4\cdot4) (! 5\cdot4\cdot3\cdot2) ( 2\cdot2\cdot5\cdot5)

c) von 97 (! 2\cdot3\cdot5\cdot7 ) (! 3\cdot3\cdot7\cdot9 ) ( 97)

Bestimme die zugehörige Zahl: a)2\cdot3\cdot5\cdot7 (!310) (210) (!110)

b)7\cdot11\cdot2 (154) (!152) (!149)

Finde den Fehler: 86420 = 2\cdot2\cdot5\cdot29\cdot149 (Es gibt keinen) (!Die 2 darf nicht doppelt vorkommen) (!Die 149 ist keine Primzahl)


 

Die Zahl 1 darf in keiner Primfaktorzerlegung vorkommen,ebenso die Zahl 97 ,während die Zahl 93 vorkommen darf.



V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:  

1. Multiplizieren und Dividieren - 2. Rechnen mit Null und Eins - 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren - 4. Verbindung der Grundrechenarten - 5. Rechengesetze und Rechenvorteile - 6. Potenzieren - 7. Faktorisieren von Zahlen - 8. Terme - 9. Abzählen am Baumdiagramm
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