IV.3. Abstände: Unterschied zwischen den Versionen

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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.1._Zählen_und_Ordnen|Zählen und Ordnen]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.2._Veranschaulichung_von_Zahlen|Veranschaulichung von Zahlen]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.3._Das_Dezimalsystem|Das Dezimalsystem]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.4._Römische_Zahlen|Römische Zahlen]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.5._Zahlenmengen|Zahlenmengen]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.2._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|2.Rechengesetze und Rechenvorteile]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/II.3._Terme|3.Terme]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.1._Negative_Zahlen|1.Negative Zahlen]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.2._Vorzeichenschreibweise|2.Vorzeichenschreibweise]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.3._Anordnung_und_Betrag|3.Anordnung und Betrag]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.4._Addieren|4.Addieren]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.5._Subtrahieren|5.Subtrahieren]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.6._Rechnen_mit_Summen_und_Differenzen|6.Rechnen mit Summen und Differenzen]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.1._Geometrische_Körper|1. Geometrische Körper]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.2._Geraden|2. Geraden]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.3._Abstände|3. Abstände]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.4._Parallelogramme_-_Umfang|4. Parallelogramme - Umfang]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.5._Kreise|5. Kreise]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.6._Winkel|6. Winkel]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.7._Achsensymmetrie|7. Achsensymmetrie]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.8._Netze_geometrischer_Körper|8. Netze geometrischer Körper]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.9._Schrägbilder|9. Schrägbilder]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.1._Multiplizieren_und_Dividieren|1. Multiplizieren und Dividieren]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.2._Rechnen_mit_Null_und_Eins|2. Rechnen mit Null und Eins]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.3._Schriftliches_Multiplizieren_und_Dividieren|3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.4._Verbindung_der_Grundrechenarten|4. Verbindung der Grundrechenarten]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.5._Rechengesetze_und_Rechenvorteile|5. Rechengesetze und Rechenvorteile]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.6._Potenzieren|6. Potenzieren]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.7._Faktorisieren_von_Zahlen|7. Faktorisieren von Zahlen]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.8._Terme|8. Terme]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/V.9._Abzählen_am_Baumdiagramm|9. Abzählen am Baumdiagramm]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.2._Flächeneinheiten|2. Flächeneinheiten]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.3._Flächeninhalt_des_Rechtecks|3. Flächeninhalt des Rechtecks]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.4._Flächeninhalte_verschiedener_Figuren|4. Flächeninhalte verschiedener Figuren]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/VIII.5._Oberflächeninhalt_des_Quaders|5. Oberflächeninhalt des Quaders]]
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''IV. Geometrische Grundbegriffe:'' &nbsp;  
 
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'''Erklärungszwischenüberschrift 1'''
 
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: Erklärung
 
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: Erklärung
 
  
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'''Erklärungszwischenüberschrift 2'''
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'''Abstand zweier Punkte <span style="color: blue">P</span> und <span style="color: green">Q</span>:'''<br />
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: Erklärung
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Die Länge PQ der <span style="color: red">Strecke [PQ]</span> <br />
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: Erklärung
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> PQ = 4 cm<br />
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[GeoGebra Applet}
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[[Bild:111.jpg]]
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'''Merke:
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'''Abstand eines Punktes <span style="color: blue">P</span> von einer Geraden <span style="color: green">g</span>:'''<br />
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Merksatz Merksatz Merksatz Merksatz
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Die Länge der zu <span style="color: green">g</span> <span style="color: purple">senkrechten</span> <span style="color: red">Verbindungsstrecke</span> von P bis g<br />
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Merksatz Merksatz Merksatz Merksatz
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> Lösung: 5cm<br />
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[[Bild:StreckeBeschreibung.jpg]]
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'''Abstand einer Geraden<span style="color: green"> g</span> von einer Geraden <span style="color: blue">h</span>:'''<br />
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Die Länge der zu <span style="color: green">g</span> und <span style="color: blue">h</span> <span style="color: purple">senkrechten</span> <span style="color: red">Verbindungsstrecke</span><br />
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> Lösung: 4cm<br />
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[[Bild:113.jpg]]
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Frage 1
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'''1. Welcher Abstand ist größer?'''<br />
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(! A)
+
(Bei der Bearbeitung der Aufgabe gehe immer von den roten Punkten am jeweiligen Objekt aus.) <br />
−
( B)
+
[[Bild:AufgabeAbstand.png]]<br />
−
(! C)
+
<br />
 +
(! Mensch - Ball)
 +
( Haus - Ball)
  
−
Frage 2
+
( Haus - Flugzeug)
−
(! 1)
+
(! Ball - Flugzeug)
−
(! 2)
+
−
( 3)
+
  
−
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+
(! Flugzeug - Ball)
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( Mensch - Haus)
  
 +
( Flugzeug - Mensch)
 +
(! Ball - Mensch)
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</div>
  
 +
'''2. Zeichne''' die Punkte A(2/3), B(-2/-2), C(5/1) und D(2/0)<br />
 +
'''-''' Gerade AC (b)<br />
 +
'''-''' Parallele zu AC durch den Punkt B (c)<br />
 +
'''-''' Gerade AB (a)<br />
 +
[[:Lösung Angabe]]
 +
<br />
 +
'''a)''' Schätze ob der Abstand von D nach A, von D nach B oder von D nach C größer ist. Überprüfe danach deine Schätzung durch Messen der Abstände.    [[:Lösung von Teilaufgabe a]]<br />
 +
'''b)'''Welcher Abstand ist kleiner? Der Abstand von a nach b oder von a nach c.    [[:Lösung von Teilaufgabe b]]<br />
 +
'''c)'''Wie groß ist der Abstand der beiden Parallelen?    [[:Lösung von Teilaufgabe c]]
 
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'''3. Welche Strecke ist am weitesten, wenn man nur dem Straßenverlauf folgt?'''<br/>
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(Gehe bei der Bearbeitung dieser Aufgabe immer von den Punkten des jeweiligen Ortes aus)<br/><br/>
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[[Datei:Welcher Weg ist länger_Abstand.jpg]]
  
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(! Gleise – Bäcker)
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(! Bahnhof Sporthalle)
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( Bahnhof - Gleise)
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''IV. Geometrische Grundbegriffe:'' &nbsp;
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[[P-Seminar/Mathematik 2010-12/IV.1. Geometrische Körper | 1. Geometrische Körper ]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/IV.2. Geraden | 2. Geraden]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/IV.3. Abstände| 3. Abstände]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/IV.4. Parallelogramme - Umfang | 4. Parallelogramm - Umfang]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/IV.5. Kreise | 5. Kreise]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/IV.6. Winkel | 6. Winkel]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/IV.7. Achsensymmetrie | 7. Achsensymmetrie]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/IV.8. Netze geometrischer Körper | 8. Netze geometrischer Körper]] - [[P-Seminar/Mathematik 2010-12/IV.9. Schrägbilder | 9. Schrägbilder]]</div></div>

Aktuelle Version vom 2. Dezember 2013, 14:04 Uhr

Erklärbär.PNGP-Seminar/Mathematik 2010-12
Hauptmenü
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IV. Geometrische Grundbegriffe:  

1. Geometrische Körper - 2. Geraden - 3. Abstände - 4. Parallelogramm - Umfang - 5. Kreise - 6. Winkel - 7. Achsensymmetrie - 8. Netze geometrischer Körper - 9. Schrägbilder


Erklärung

Abstand zweier Punkte P und Q:
Die Länge PQ der Strecke [PQ]
> PQ = 4 cm

111.jpg



Abstand eines Punktes P von einer Geraden g:
Die Länge der zu g senkrechten Verbindungsstrecke von P bis g
> Lösung: 5cm

StreckeBeschreibung.jpg



Abstand einer Geraden g von einer Geraden h:
Die Länge der zu g und h senkrechten Verbindungsstrecke
> Lösung: 4cm

113.jpg





  Aufgaben

1. Welcher Abstand ist größer?
(Bei der Bearbeitung der Aufgabe gehe immer von den roten Punkten am jeweiligen Objekt aus.)
AufgabeAbstand.png

(! Mensch - Ball) ( Haus - Ball)

( Haus - Flugzeug) (! Ball - Flugzeug)

(! Flugzeug - Ball) ( Mensch - Haus)

( Flugzeug - Mensch) (! Ball - Mensch)

2. Zeichne die Punkte A(2/3), B(-2/-2), C(5/1) und D(2/0)
- Gerade AC (b)
- Parallele zu AC durch den Punkt B (c)
- Gerade AB (a)
Lösung Angabe
a) Schätze ob der Abstand von D nach A, von D nach B oder von D nach C größer ist. Überprüfe danach deine Schätzung durch Messen der Abstände. Lösung von Teilaufgabe a
b)Welcher Abstand ist kleiner? Der Abstand von a nach b oder von a nach c. Lösung von Teilaufgabe b
c)Wie groß ist der Abstand der beiden Parallelen? Lösung von Teilaufgabe c  


3. Welche Strecke ist am weitesten, wenn man nur dem Straßenverlauf folgt?
(Gehe bei der Bearbeitung dieser Aufgabe immer von den Punkten des jeweiligen Ortes aus)

Welcher Weg ist länger Abstand.jpg

(! Gleise – Bäcker) (! Bahnhof Sporthalle) ( Bahnhof - Gleise)




IV. Geometrische Grundbegriffe:  

1. Geometrische Körper - 2. Geraden - 3. Abstände - 4. Parallelogramm - Umfang - 5. Kreise - 6. Winkel - 7. Achsensymmetrie - 8. Netze geometrischer Körper - 9. Schrägbilder
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