V.5. Rechengesetze und Rechenvorteile: Unterschied zwischen den Versionen

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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/I.3._Das_Dezimalsystem|Das Dezimalsystem]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.2._Vorzeichenschreibweise|2.Vorzeichenschreibweise]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.3._Anordnung_und_Betrag|3.Anordnung und Betrag]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.4._Addieren|4.Addieren]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.5._Subtrahieren|5.Subtrahieren]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/III.6._Rechnen_mit_Summen_und_Differenzen|6.Rechnen mit Summen und Differenzen]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.1._Geometrische_Körper|1. Geometrische Körper]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.2._Geraden|2. Geraden]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.3._Abstände|3. Abstände]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.4._Parallelogramme_-_Umfang|4. Parallelogramme - Umfang]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.5._Kreise|5. Kreise]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.6._Winkel|6. Winkel]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.7._Achsensymmetrie|7. Achsensymmetrie]]
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*[[P-Seminar/Mathematik_2010-12/IV.8._Netze_geometrischer_Körper|8. Netze geometrischer Körper]]
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Für alle natürlichen Zahlen a,b gilt:<br />
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Für alle natürlichen Zahlen a,b,c gilt:<br />
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'''Distributivgesetz der Multiplikation'''<br />
 
'''Distributivgesetz der Multiplikation'''<br />
 
Für alle natürlichen Zahlen a, b, c gilt:<br />
 
Für alle natürlichen Zahlen a, b, c gilt:<br />
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'''Distributivgesetz der Division'''<br />
 
'''Distributivgesetz der Division'''<br />
 
Für alle natürlichen Zahlen a, b, c gilt:<br />
 
Für alle natürlichen Zahlen a, b, c gilt:<br />
 
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(a+b):c = a:c+b:c
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zB.(15-9):3 = 15:3-9:3
  
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[GeoGebra Applet]
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'''Merke:
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Merksatz Merksatz Merksatz Merksatz
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Berechne: (5<math>\cdot</math>2-4)<math>\cdot</math>(4-2)<br />
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(! A)
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(! 22)
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( B)
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(! C)
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(! 24)
  
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Frage 2
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Berechne: (10+5):3
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(! 1)
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(! 7)
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(! 2)
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(! 8)
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( 3)
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( 5)
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Berechne: (4<math>\cdot</math>3-2<math>\cdot</math>10)+8
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(0)
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(!108)
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(!8)
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Berechne: 5<math>\cdot</math>(3+4-2<math>\cdot</math>2)-5
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(10)
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(!12)
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(!5)
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Berechne: 4<math>\cdot</math>(2+5)-(6+2)<math>\cdot</math>2:(6-2)<br />
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(! 4)
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(! 10)
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( 24)
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Berechne: (5+3):4<math>\cdot</math>2:4<math>\cdot</math>10-5
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(! 15)
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(! 10)
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( 5)
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Frau Schmidt-Meyer-Müller-Schneider kauft im Supermarkt 12 Packungen Milch zu je 79 Cent. Außerdem kauft sie 5 Tüten Gummibärchen und 7 Tafeln Schokolade  zu je 1,05 Euro. Wie viel zahlt sie ?
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(22,08 Euro)
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(!44,16 Euro)
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Texttexttext <strong>einfügen 1</strong> texttexttexttexttext <strong>einfügen 2</strong> text.</div>
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39<math>\cdot</math>18+61<math>\cdot</math>18 kann man auch als ( <strong>39</strong> + <strong>61</strong> )<math>\cdot</math> <strong>18</strong> schreiben.</div>
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Aktuelle Version vom 6. Dezember 2013, 14:50 Uhr

Erklärbär.PNGP-Seminar/Mathematik 2010-12
Hauptmenü
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V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:  

1. Multiplizieren und Dividieren - 2. Rechnen mit Null und Eins - 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren - 4. Verbindung der Grundrechenarten - 5. Rechengesetze und Rechenvorteile - 6. Potenzieren - 7. Faktorisieren von Zahlen - 8. Terme - 9. Abzählen am Baumdiagramm


Erklärung

Kommutativgesetz der Multiplikation
Für alle natürlichen Zahlen a,b gilt:
a\cdotb=b\cdota
Beispiel:2\cdot3=3\cdot2

Assoziativgesetz der Multiplikation
Für alle natürlichen Zahlen a,b,c gilt:
a\cdot(b\cdotc)=(a\cdotb)\cdotc
Beispiel: 2\cdot(3\cdot4)=3\cdot(4\cdot2)

Distributivgesetz der Multiplikation
Für alle natürlichen Zahlen a, b, c gilt:
(a+b)\cdotc=a\cdotc+b\cdotc z.B (5+4)\cdot3 = 4\cdot3+5\cdot3
sowie
(a-b)\cdotc = a\cdotc-b\cdotc
z.B (5-4)\cdot3 = 5\cdot3-4\cdot3

Distributivgesetz der Division
Für alle natürlichen Zahlen a, b, c gilt:
(a+b):c = a:c+b:c zB. (4+8):2 = 4:2+8:2
sowie
(a-b):c=a:c-b:c
zB.(15-9):3 = 15:3-9:3






  Aufgaben

Berechne: (5\cdot2-4)\cdot(4-2)
(! 22) ( 12) (! 24)

Berechne: (10+5):3 (! 7) (! 8) ( 5)

Berechne: (4\cdot3-2\cdot10)+8 (0) (!108) (!8)

Berechne: 5\cdot(3+4-2\cdot2)-5 (10) (!12) (!5)

Berechne: 4\cdot(2+5)-(6+2)\cdot2:(6-2)
(! 4) (! 10) ( 24)


Berechne: (5+3):4\cdot2:4\cdot10-5 (! 15) (! 10) ( 5)

Frau Schmidt-Meyer-Müller-Schneider kauft im Supermarkt 12 Packungen Milch zu je 79 Cent. Außerdem kauft sie 5 Tüten Gummibärchen und 7 Tafeln Schokolade zu je 1,05 Euro. Wie viel zahlt sie ? (22,08 Euro) (!44,16 Euro) (!33,12 Euro)


 

39\cdot18+61\cdot18 kann man auch als ( 39 + 61 )\cdot 18 schreiben.



V. Multiplikation und Division natürlicher Zahlen:  

1. Multiplizieren und Dividieren - 2. Rechnen mit Null und Eins - 3. Schriftliches Multiplizieren und Dividieren - 4. Verbindung der Grundrechenarten - 5. Rechengesetze und Rechenvorteile - 6. Potenzieren - 7. Faktorisieren von Zahlen - 8. Terme - 9. Abzählen am Baumdiagramm
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