Die Aufgabe: Unterschied zwischen den Versionen

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:c)    Der Graph G<sub>1</sub>, die t-Achse und die Gerade mit der Gleichung t = ln(29) begrenzen eine Fläche.
 
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::::dc) Erläutern Sie die Grenzen dieser mathematischen Modellbildung.
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Version vom 6. Januar 2010, 14:20 Uhr

Gegeben sind die Funktionen fa durch 

     y = f_{a}(t) = \frac{2\cdot e^{at}}{e^{at}+29}, t\in R, a\in R, a>0

Ihre Graphen werden mit Ga bezeichnet.

a) aa) Untersuchen sie das Verhalten der Funktionen fa für t -> \pm \infty und geben sie für die Asymptoten Gleichungen an.

Hier gehts zur Lösung

ab) Zeigen sie, dass alle Funktionen fa monoton steigend sind.

Hier gehts zur Lösung

b) ba) Untersuchen sie die Funktionen fa auf Nullstellen und lokale Extremstellen.

Hier gehts zur Lösung

bb) Jeder Graph Ga bestitzt genau einen Wendepunkt Wa
Zeigen sie, dass die Wendepunkte Wa auf einer parallelen zur t-Achse liegen.

Hier gehts zur Lösung

bc) Zeichnen sie die Graphen G0,75 und G1 in ein und dasselbe Koordinatensystem und schlussfolgern Sie, welchen Einfluss der Parameter a auf den Verlauf der Graphen Ga hat.

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c) Der Graph G1, die t-Achse und die Gerade mit der Gleichung t = ln(29) begrenzen eine Fläche.
Berechnen Sie die Maßzahl des Inhalts dieser Fläche.

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Durch die Funktion f_{0,04}(t) für 0\leq t\leq 200 (t in Tagen) kann das Wachstum von Sonnenblumen beschrieben werden, wobei f_{0,04}(t) die Höhe (in m) der Pflanzen zur Zeit t bedeutet.

d) da) Berechnen Sie die Höhe einer Sonnenblumenpflanze nach 10, 50 und 150 Tagen.

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db) Berchnen Sie, wann die Wachstumsgeschwindigkeit einer Sonnenblumenpflanze am größten

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dc) Erläutern Sie die Grenzen dieser mathematischen Modellbildung.

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