Die Aufgabe: Unterschied zwischen den Versionen

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     ab) Zeigen sie, dass alle Funktionen f<sub>a</sub> monoton steigend sind.
 
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  b) ba) Untersuchen sie die Funktionen f<sub>a</sub> auf Nullstellen und lokale Extremstellen.
 
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     bb) Jeder Graph G<sub>a</sub> bestitzt genau einen Wendepunkt W<sub>a</sub>
 
     bb) Jeder Graph G<sub>a</sub> bestitzt genau einen Wendepunkt W<sub>a</sub>
 
         Zeigen sie, dass die Wendepunkte W<sub>a</sub> auf einer parallelen zur t-Achse liegen.
 
         Zeigen sie, dass die Wendepunkte W<sub>a</sub> auf einer parallelen zur t-Achse liegen.
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     bc) Zeichnen sie die Graphen G<sub>0,75</sub> und G<sub>1</sub> in ein und dasselbe Koordinatensystem und  
 
     bc) Zeichnen sie die Graphen G<sub>0,75</sub> und G<sub>1</sub> in ein und dasselbe Koordinatensystem und  
 
         schlussfolgern Sie, welchen Einfluss der Parameter a auf den Verlauf der Graphen G<sub>a</sub> hat.
 
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  c)    Der Graph G<sub>1</sub>, die t-Achse und die Gerade mit der Gleichung t = ln(29) begrenzen eine Fläche.
 
  c)    Der Graph G<sub>1</sub>, die t-Achse und die Gerade mit der Gleichung t = ln(29) begrenzen eine Fläche.
 
         Berechnen Sie die Maßzahl des Inhalts dieser Fläche.
 
         Berechnen Sie die Maßzahl des Inhalts dieser Fläche.
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Durch die Funktion <math>f_{0,04}(t)</math> für <math>0\leq t\leq 200</math> (t in Tagen) kann das Wachstum von Sonnenblumen beschrieben werden, wobei <math>f_{0,04}(t)</math> die Höhe (in m) der Pflanzen zur Zeit t bedeutet.
 
Durch die Funktion <math>f_{0,04}(t)</math> für <math>0\leq t\leq 200</math> (t in Tagen) kann das Wachstum von Sonnenblumen beschrieben werden, wobei <math>f_{0,04}(t)</math> die Höhe (in m) der Pflanzen zur Zeit t bedeutet.
  
 
  d) da) Berechnen Sie die Höhe einer Sonnenblumenpflanze nach 10, 50 und 150 Tagen.
 
  d) da) Berechnen Sie die Höhe einer Sonnenblumenpflanze nach 10, 50 und 150 Tagen.
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     db) Berchnen Sie, wann die Wachstumsgeschwindigkeit einer Sonnenblumenpflanze am größten ist.
 
     db) Berchnen Sie, wann die Wachstumsgeschwindigkeit einer Sonnenblumenpflanze am größten ist.
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     dc) Erläutern Sie die Grenzen dieser mathematischen Modellbildung.
 
     dc) Erläutern Sie die Grenzen dieser mathematischen Modellbildung.
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Version vom 3. Januar 2010, 14:20 Uhr

Gegeben sind die Funktionen fa durch 

     y = f_{a}(t) = \frac{2e^{at}}{e^{at}+29}, t\in R, a\in R, a>0

Ihre Graphen werden mit Ga bezeichnet. 

a) aa) Untersuchen sie das Verhalten der Funktionen fa für t -> \pm  \infty
         und geben sie für 
       die Asymptoten Gleichungen an.

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   ab) Zeigen sie, dass alle Funktionen fa monoton steigend sind.

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b) ba) Untersuchen sie die Funktionen fa auf Nullstellen und lokale Extremstellen.

Hier gehts zur Lösung 

   bb) Jeder Graph Ga bestitzt genau einen Wendepunkt Wa
       Zeigen sie, dass die Wendepunkte Wa auf einer parallelen zur t-Achse liegen.

Hier gehts zur Lösung 

   bc) Zeichnen sie die Graphen G0,75 und G1 in ein und dasselbe Koordinatensystem und 
       schlussfolgern Sie, welchen Einfluss der Parameter a auf den Verlauf der Graphen Ga hat.

Hier gehts zur Lösung 

c)     Der Graph G1, die t-Achse und die Gerade mit der Gleichung t = ln(29) begrenzen eine Fläche.
       Berechnen Sie die Maßzahl des Inhalts dieser Fläche.

Hier gehts zur Lösung

Durch die Funktion f_{0,04}(t) für 0\leq t\leq 200 (t in Tagen) kann das Wachstum von Sonnenblumen beschrieben werden, wobei f_{0,04}(t) die Höhe (in m) der Pflanzen zur Zeit t bedeutet. 

d) da) Berechnen Sie die Höhe einer Sonnenblumenpflanze nach 10, 50 und 150 Tagen.

Hier gehts zur Lösung 

   db) Berchnen Sie, wann die Wachstumsgeschwindigkeit einer Sonnenblumenpflanze am größten ist.

Hier gehts zur Lösung 

   dc) Erläutern Sie die Grenzen dieser mathematischen Modellbildung.

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