Die Aufgabe: Unterschied zwischen den Versionen
Aus RMG-Wiki
| Zeile 22: | Zeile 22: | ||
c) | c) | ||
| − | :* Der Graph G<sub>1</sub>, die t-Achse und die Gerade mit der Gleichung t = ln(29) begrenzen eine Fläche. Berechnen Sie die Maßzahl des Inhalts dieser Fläche. | + | :* Der Graph G<sub>1</sub>, die t-Achse und die Gerade mit der Gleichung <math>t = ln(29)\;</math> begrenzen eine Fläche. Berechnen Sie die Maßzahl des Inhalts dieser Fläche. |
[[Facharbeit Mathematik Straßheimer/Die Aufgabe/Lösung c)|Hier gehts zur Lösung]] | [[Facharbeit Mathematik Straßheimer/Die Aufgabe/Lösung c)|Hier gehts zur Lösung]] | ||
Version vom 25. Januar 2010, 20:12 Uhr
Gegeben sind die Funktionen fa durch
, 
Ihre Graphen werden mit Ga bezeichnet.
a)
- Untersuchen sie das Verhalten der Funktionen fa für t ->
und geben sie für die Asymptoten Gleichungen an.
- Untersuchen sie das Verhalten der Funktionen fa für t ->
- Zeigen sie, dass alle Funktionen fa monoton steigend sind.
b)
- Untersuchen sie die Funktionen fa auf Nullstellen und lokale Extremstellen.
- Jeder Graph Ga bestitzt genau einen Wendepunkt Wa. Zeigen sie, dass die Wendepunkte Wa auf einer parallelen zur t-Achse liegen.
- Zeichnen sie die Graphen G0,75 und G1 in ein und dasselbe Koordinatensystem und schlussfolgern Sie, welchen Einfluss der Parameter a auf den Verlauf der Graphen Ga hat.
c)
- Der Graph G1, die t-Achse und die Gerade mit der Gleichung
begrenzen eine Fläche. Berechnen Sie die Maßzahl des Inhalts dieser Fläche.
- Der Graph G1, die t-Achse und die Gerade mit der Gleichung
Durch die Funktion 
für 
(t in Tagen) kann das Wachstum von Sonnenblumen beschrieben werden, wobei die Höhe (in m) der Pflanzen zur Zeit t bedeutet.
d)
- Berechnen Sie die Höhe einer Sonnenblumenpflanze nach 10, 50 und 150 Tagen.
- Berchnen Sie, wann die Wachstumsgeschwindigkeit einer Sonnenblumenpflanze am größten
- Erläutern Sie die Grenzen dieser mathematischen Modellbildung.
