Die Aufgabe: Unterschied zwischen den Versionen
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Gegeben sind die Funktionen f<sub>a</sub> durch | Gegeben sind die Funktionen f<sub>a</sub> durch | ||
| − | ::<math>y = f_{a}(t) = \frac{2\cdot e^{at}}{e^{at}+29}</math> | + | ::<math>y = f_{a}(t) = \frac{2\cdot e^{at}}{e^{at}+29},\;\;\;\;\;</math> <math>t\in R, a\in R, a>0</math> |
Ihre Graphen werden mit G<sub>a</sub> bezeichnet. | Ihre Graphen werden mit G<sub>a</sub> bezeichnet. | ||
Version vom 27. Januar 2010, 15:17 Uhr
Gegeben sind die Funktionen fa durch
Ihre Graphen werden mit Ga bezeichnet.
a)
- Untersuchen sie das Verhalten der Funktionen fa für t ->
und geben sie für die Asymptoten Gleichungen an.
- Untersuchen sie das Verhalten der Funktionen fa für t ->
- Zeigen sie, dass alle Funktionen fa monoton steigend sind.
b)
- Untersuchen sie die Funktionen fa auf Nullstellen und lokale Extremstellen.
- Jeder Graph Ga bestitzt genau einen Wendepunkt Wa. Zeigen sie, dass die Wendepunkte Wa auf einer parallelen zur t-Achse liegen.
- Zeichnen sie die Graphen G0,75 und G1 in ein und dasselbe Koordinatensystem und schlussfolgern Sie, welchen Einfluss der Parameter a auf den Verlauf der Graphen Ga hat.
c)
- Der Graph G1, die t-Achse und die Gerade mit der Gleichung
begrenzen eine Fläche. Berechnen Sie die Maßzahl des Inhalts dieser Fläche.
- Der Graph G1, die t-Achse und die Gerade mit der Gleichung
Durch die Funktion 
für 
(t in Tagen) kann das Wachstum von Sonnenblumen beschrieben werden, wobei die Höhe (in m) der Pflanzen zur Zeit t bedeutet.
d)
- Berechnen Sie die Höhe einer Sonnenblumenpflanze nach 10, 50 und 150 Tagen.
- Berchnen Sie, wann die Wachstumsgeschwindigkeit einer Sonnenblumenpflanze am größten
- Erläutern Sie die Grenzen dieser mathematischen Modellbildung.
