Leonhard Euler/Wissenswertes

Die Euler'sche Zahl e als Basis der natürlichen Exponentialfunktion

e = 2,718281728... Die Eulersche Zahl e ist irrational. Unter der Zahl e versteht man den Grenzwert: e=$\lim_{n \to \infty}$(1+$\frac 1 n$)n Dieser Grenzwert ist vom Herleiten der Ableitung der Exponentialfunktion bekannt und wird deshalb als Euler'sche Zahl e bezeichnet.

Merkmale der natürlichen Exponentialfunktion f(x)=e^x

Die natürliche Exponentialfunktion f(x)=ex hat die Ableitungsfunktion f'(x)=ex . Eine Stammfunktion ist F(x)=ex + c . (Stammfunktion: F'(x)=f(x)) Der Graph geht durch den Punkt (0/1). Erklärung: Unabhängig vom Wert der Basis a$\cdot$ e hat der Funktionswert an der Stelle x=0 immer den Wert 1, denn a$\cdot$ e0=1 Der Graph besitzt keine Nullstellen, da ex > 0 ist. Dies gilt für alle x $\in$ R. W= R+ Monotonie: streng monoton steigend; Extremwerte: keine Extremwerte. Die e-Funktion ist die Umkehrfunktion der ln-Funktion.

Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Verschiebung

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