Leonhard Euler/Weiterführende Aufgaben: Unterschied zwischen den Versionen
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f(x)= n<sub>0</sub> <math>\cdot</math> e^<sup> <math>\frac {16324} {217389}</math> <math>\cdot</math>t</sup> <br /> | f(x)= n<sub>0</sub> <math>\cdot</math> e^<sup> <math>\frac {16324} {217389}</math> <math>\cdot</math>t</sup> <br /> | ||
n<sub>0</sub>= Anfangswert; t=Zeit in Jahren <br /> | n<sub>0</sub>= Anfangswert; t=Zeit in Jahren <br /> | ||
| − | Der Fischzüchter begann seine Zucht mit 1000 Fischen. | + | Der Fischzüchter begann seine Zucht mit 1000 Fischen. <br /> |
| − | a) Wie groß ist der Schwarm nach 4,5 Jahren? | + | a) Wie groß ist der Schwarm nach 4,5 Jahren? <br /> |
| + | b) Wann hat sein Schwarm eine Größe von 5000 Fischen erreicht? | ||
<div style="float:left"><popup name="Lösung 1."> | <div style="float:left"><popup name="Lösung 1."> | ||
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f(x)= n<sub>0</sub> <math>\cdot</math> e^<sup> <math>\frac {16324} {217389}</math> <math>\cdot</math>t</sup> <br /> | f(x)= n<sub>0</sub> <math>\cdot</math> e^<sup> <math>\frac {16324} {217389}</math> <math>\cdot</math>t</sup> <br /> | ||
a)Anfangswert: n<sub>0</sub>=1000 Fische; t=4,5 Jahre | a)Anfangswert: n<sub>0</sub>=1000 Fische; t=4,5 Jahre | ||
| − | f(x)=1000 <math>\cdot</math> e^<sup> <math>\frac {16324} {217389}</math> <math>\cdot</math>4,5</sup> = '''1402 Fische''' | + | f(x)=1000 <math>\cdot</math> e^<sup> <math>\frac {16324} {217389}</math> <math>\cdot</math>4,5</sup> = '''1402 Fische''' <br /><br /> |
| + | b) 5000 = 1000 <math>\cdot</math> e^<sup> <math>\frac {16324} {217389}</math> <math>\cdot</math>t</sup>; → Zur Auflösung muss logarithmiert werden. <br /> | ||
| + | ln(a<math>\cdot</math>b)=lna+lnb; lne<sup>x</sup>=x | ||
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Version vom 3. November 2013, 15:20 Uhr
1. Gebe den Funktionsterm der Funktion f(x) an, wenn...
- ... die e-Funktion um 5 Längeneinheiten nach oben verschoben wird und um 4 Längeneinheiten nach rechts.
- ... die e-Funktion um 2 Längeneinheiten nach rechts verschoben wird und an der x-Achse gespiegelt wird.
- ... die e-Funktion um den Faktor 2 parallel zur x-Achse gestaucht wird.
2. Wie sieht der Graph der e-Funktion aus, wenn gilt: f(x)=-e-x + 3?
3.Fische vermehren sich in einem Biotop nach folgendem Funktionsterm:
f(x)= n0 
e^ 
t
n0= Anfangswert; t=Zeit in Jahren
Der Fischzüchter begann seine Zucht mit 1000 Fischen.
a) Wie groß ist der Schwarm nach 4,5 Jahren?
b) Wann hat sein Schwarm eine Größe von 5000 Fischen erreicht?
Weiterführende Aufgaben
