Leonhard Euler/Einstiegsaufgaben: Unterschied zwischen den Versionen

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<br /> '''Differenziere folgende Funktionsterme!'''
 
<br /> '''Differenziere folgende Funktionsterme!'''
 
<br /> 1. f<sub>1</sub>(x)= e<sup>3x-8</sup>
 
<br /> 1. f<sub>1</sub>(x)= e<sup>3x-8</sup>
−
<br /> 2. f<sub>2</sub>(x)= e<sup>xcosx</sup>
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<br /> 2. f<sub>2</sub>(x)= e<sup>cosx</sup> <math>\cdot</math> sinx
 
<br /> 3. f<sub>3</sub>(x)= e<sup>-x</sup>
 
<br /> 3. f<sub>3</sub>(x)= e<sup>-x</sup>
−
<br /> 4. f<sub>4</sub>(X)= (x<sup>2</sup>- 4)e<sup>x</sup>
+
<br /> 4. f<sub>4</sub>(x)= (x<sup>2</sup>- 4)e<sup>x</sup>
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<br />
 +
<popup name="Lösung">
 +
1. f<sub>1</sub>(x)= e<sup>3x-8</sup>;  Kettenregel: f(x)=u(v(x))→f'(x)=u'(v(x))<math>\cdot</math> v'(x)<br />
 +
f'(x)=e<sup>3x-8</sup> <math>\cdot</math> 3 =''' 3e<sup>3x-8</sup>''' <br /><br />
 +
2. f<sub>2</sub>(x)= e<sup>cosx</sup> <math>\cdot</math> sinx; Kettenregel (s.o.)und Produktregel: f(x)=u(x)<math>\cdot</math>v(x) →f'(x)=u'(x)<math>\cdot</math>v(x)+u(x)<math>\cdot</math>v'(x) <br />
 +
f'(x)=e<sup>cosx</sup> <math>\cdot</math> (-sinx)<math>\cdot</math>sinx+e<sup>cosx</sup><math>\cdot</math>cosx= <br />
 +
='''e<sup>cosx</sup><math>\cdot</math>(-(sinx)<sup>2</sup>+cosx)'''<br /><br />
 +
3. f<sub>3</sub>(x)= e<sup>-x</sup>; Kettenregel<br />
 +
f'(x)=e<sup>-x</sup><math>\cdot</math>(-1)='''-e<sup>-x</sup>'''<br /><br />
 +
4. f<sub>4</sub>(x)= (x<sup>2</sup>- 4)e<sup>x</sup>; Produktregel <br />
 +
f'(x)= 2x<math>\cdot</math>e<sup>x</sup>+(x<sup>2</sup>-4)<math>\cdot</math>e<sup>x</sup><math>\cdot</math>1=<br />
 +
=2x<math>\cdot</math>e<sup>x</sup>+x<sup>2</sup><math>\cdot</math>e<sup>x</sup>-4e<sup>x</sup>=<br />
 +
='''e<sup>x</sup>(2x+x<sup>2</sup>-4)'''
 +
</popup>
 +
 
  
 
<br /> '''Finde die Stammfunktion zu den beiden gegebenen Funktionstermen!'''
 
<br /> '''Finde die Stammfunktion zu den beiden gegebenen Funktionstermen!'''

Version vom 3. November 2013, 14:18 Uhr

Einstiegsaufgaben zur natürlichen Exponentialfunktion


Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion der vorgegebenen Funktion f und berechnen Sie die Steigung des Graphen f an der Stelle x=1.

f(x)=5ex + x


Abituraufgaben mit Lösungen zur Vorbereitung
weiteres Lernmaterial zur Vorbereitung

Bei den Aufgaben zur Vereinfachung eines Termes sind oft die Potenzgesetze notwendig:
WIEDERHOLUNG:
-Bemerkung: a,b E |R+ \ {1} und x,y E |R
1. ax\cdotby = ax+y
2. \frac{a^x} {a^y} = ax-y
3. ax \cdot bx = (a\cdotb)x
4. \frac{a^x} {a^x} = (\frac a b)x
5. (ax)y = ax\cdoty


Differenziere folgende Funktionsterme!
1. f1(x)= e3x-8
2. f2(x)= ecosx \cdot sinx
3. f3(x)= e-x
4. f4(x)= (x2- 4)ex



Finde die Stammfunktion zu den beiden gegebenen Funktionstermen!
1. f1(x)= 5e2x
2. f2(x)= 3e2x+1


Kurzbiographie

Wissenswertes

Thema der Seminararbeit

Quellen

Einstiegsaufgaben

Weiterführende Aufgaben

Abiturvorbereitung mit hilfreichen Links

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