Lösung a) ab)

$y = f_{a}(t) = \frac{2\cdot e^{at}}{e^{at}+29}$, $t\in R, a\in R, a>0$

Zeigen Sie, dass alle Funktionen f_a monoton steigend sind

$f'_{a} (t) = \frac{2\cdot a\cdot e^{at}\cdot (e^{at} + 29) - 2\cdot e^{at}\cdot a\cdot e^{at} }{(e^{at}+29) ^{2} } = 2\cdot a\cdot \frac{(e^{at}) ^{2} + 29\cdot e^{at} - (e^{at}) ^{2} }{(e^{at}+29) ^{2}} = \frac{58\cdot a\cdot e^{at} }{(e^{at}+29) ^{2}}$

Suche nach möglichem Extrempunkt; falls kein Extrempunkt vorhanden ist, zeigt dies, dass die Funktion monoton steigend oder fallend sein muss.

$f'_{a}(t) = 0 \Rightarrow 58\cdot a\cdot e^{at} = 0 \Rightarrow e^{at} = 0$