Lösung c): Unterschied zwischen den Versionen
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::<math>f_{1} (t) = \frac {2\cdot e^{t}} {e^{t} + 29}</math> | ::<math>f_{1} (t) = \frac {2\cdot e^{t}} {e^{t} + 29}</math> | ||
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==Der Graph G<sub>1</sub>, die t-Achse und die Gerade mit der Gleichung <math>t = ln(29)\;</math> begrenzen eine Fläche. Berechnen Sie die Maßzahl des Inhalts dieser Fläche== | ==Der Graph G<sub>1</sub>, die t-Achse und die Gerade mit der Gleichung <math>t = ln(29)\;</math> begrenzen eine Fläche. Berechnen Sie die Maßzahl des Inhalts dieser Fläche== | ||
Version vom 27. Januar 2010, 17:29 Uhr
Der Graph G1, die t-Achse und die Gerade mit der Gleichung 
begrenzen eine Fläche. Berechnen Sie die Maßzahl des Inhalts dieser Fläche
Um den Flächeninhalt in dem Teilstück, welches der Graph G1 mit der t-Achse und der Geraden mit der Gleichung 
einschließt, muss man das Integral mit der oberen Grenze und der unteren Grenze 
bilden.
Zu beachten ist hierbei, dass ein Grenzwert benötigt wird, der gegen läuft, da man nicht für t einsetzen darf.
![= \lim_{a \to -\infty } 2\cdot \left[ln(e^{t} + 29)\right]_{a}^{ln29} =](/images/math/5/e/f/5ef69570e3c97ca6df07b2edee79eea9.png)
![= 2\cdot [ln(29 + 29) - \lim_{a \to -\infty } ln(e^{a} + 29)] =](/images/math/a/0/e/a0e5624221da6247f6d3e172d6c959cd.png)
![= 2\cdot [ln58 - \lim_{a \to -\infty } ln(e^{a} + 29)] =](/images/math/d/2/d/d2d45cfc74e48d48b7c7e0516e649e2e.png)
![= 2\cdot [ln58 - ln29] = 2\cdot ln(\frac {58} {29})= 2\cdot ln2](/images/math/c/c/d/ccda4d78945986989f6307e0c7884b4c.png)
