Leonhard Euler/Einstiegsaufgaben: Unterschied zwischen den Versionen

-Ableitung: f'(x)=5e^x + 1;
-Steigung: f'(1)=5e+1;

1. f₁(x)= e^3x-8; Kettenregel: f(x)=u(v(x))→f'(x)=u'(v(x)) v'(x)
f'(x)=e^3x-8 3 = 3e^3x-8

2. f₂(x)= e^cosx sinx; Kettenregel (s.o.)und Produktregel: f(x)=u(x)v(x) →f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
f'(x)=e^cosx (-sinx)sinx+e^cosxcosx=
=e^cosx(-(sinx)²+cosx)

3. f₃(x)= e^-x; Kettenregel
f'(x)=e^-x(-1)=-e^-x

4. f₄(x)= (x²- 4)e^x; Produktregel
f'(x)= 2xe^x+(x²-4)e^x1=
=2xe^x+x²e^x-4e^x=
=e^x(2x+x²-4)

Zur Erinnerung: F'(x)=f(x);
1. f₁(x)= 5e^2x;
F(x)=2,5e^2x

2. f₂(x)= 3e^2x+1;
F(x)=1,5e^2x+1