Leonhard Euler/Abiturvorbereitung mit hilfreichen Links: Unterschied zwischen den Versionen

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(Abiaufgabe_1)
 
 
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[http://www.abiturloesung.de/|Abituraufgaben mit Lösungen]
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[http://www.serlo.org/math/wiki/article/view/e-funktion|e-Funktion Veranschaulichung] <br /><br />
 
'''Abituraufgabe 2012 - Infinitesimalrechnung '''
 
'''Abituraufgabe 2012 - Infinitesimalrechnung '''
 
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Geben Sie das Verhalten von g für  x <math>\rightarrow</math> - <math>\infty</math> und x <math>\rightarrow</math> + <math>\infty</math> an.
 
Geben Sie das Verhalten von g für  x <math>\rightarrow</math> - <math>\infty</math> und x <math>\rightarrow</math> + <math>\infty</math> an.
 
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<popup name="Lösung">
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<div style="float:left"><popup name="Lösung Teilaufgabe 1 2a">
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<br /> '''Teilaufgabe 1 2a''' <br />
 
1. Ableitung bilden: g(x) = x<math>\cdot</math>e<sup>-2x</sup>
 
1. Ableitung bilden: g(x) = x<math>\cdot</math>e<sup>-2x</sup>
 
<br /> ''Produktregel:'' <br />
 
<br /> ''Produktregel:'' <br />
 
g'(x) = 1 <math>\cdot</math> e<sup>-2x</sup> + x<math>\cdot</math>(-2)<math>\cdot</math>e<sup>-2x</sup> ; <br />
 
g'(x) = 1 <math>\cdot</math> e<sup>-2x</sup> + x<math>\cdot</math>(-2)<math>\cdot</math>e<sup>-2x</sup> ; <br />
 
g'(x) = e<sup>-2x</sup> <math>\cdot</math>(1+(-2x); <br />
 
g'(x) = e<sup>-2x</sup> <math>\cdot</math>(1+(-2x); <br />
−
g'(x) = e<sup>-2x</sup> <math>\cdot</math> (1-2x);
+
g'(x) = e<sup>-2x</sup> <math>\cdot</math> (1-2x);<br />
−
</popup>
+
<br /> 2. Nullstellen der Ableitung bestimmen (Extremwerte der Funktion g(x))<br />
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e<sup>-2x</sup> ist immer größer 0. ''Daher:'' <br />
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1-2x = 0;  2x = 1;  '''x = 0,5;''' <br /><br />
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3. Koordinaten des Punktes der waagrechten Tangente bestimmen. <br />
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g(0,5) = 0,5 <math>\cdot</math> e<sup>-2 <math>\cdot</math> 0,5</sup>;
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<br />  g(0,5)= <math>\frac 1 {2e}</math>
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<br /><br /> '''P(0,5/ <math>\frac 1 {2e}</math>);'''
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</popup></div>
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<div style="float:left"><popup name="Lösung Teilaufgabe 1 2b">
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<br />'''Teilaufgabe 1 2b''' <br />
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Grenzwerte bilden: g(x) = x<math>\cdot</math>e<sup>-2x</sup>
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<br /> - Grenzwert x <math>\rightarrow</math> - <math>\infty</math>:    '''lim g(x)= - <math>\infty</math>;'''
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<br /> - Grenzwert x <math>\rightarrow</math> + <math>\infty</math>:    '''lim g(x)= 0;'''
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</popup></div>
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'''Abituraufgabe 2013 - Infinitesimalrechnung '''
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Gegeben sind die in R definierten Funktionen: g(x)=e<sup>-x</sup> und h(x)=x<sup>3</sup>;<br /><br />
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''Teilaufgabe Teil 1 3a (2 BE)''<br />
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Veranschaulichen Sie durch eine Skizze, dass die Graphen g und h genau einen Schnittpunkt haben. <br />
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''Teilaufgabe Teil 1 3b (4 BE)''<br />
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Bestimmen Sie einen Nährungswert x<sub>1</sub> für die x-Koordinate dieses Schnittpunkts, indem Sie für die in R
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definierte Funktion d(x)=g(x)-h(x) den ersten Schritt des Newton-Verfahrens mit dem Startwert x<sub>0</sub>=1 durchführen.
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<div style="float:left"><popup name="Lösung Teilaufgabe 1 3a">
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<br /> '''Teilaufgabe 1 3a''' <br />
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[[Datei:Lösung_abiaufgabe_13agr.jpg]]
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</popup></div>
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<div style="float:left"><popup name="Lösung Teilaufgabe 1 3b">
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<br />'''Teilaufgabe 1 3b''' <br />
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Newtonsche Iterationsformel zur näherungsweisen Berechnung von Nullstellen. <br />
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x<sub>0</sub> = 1; →Startwert <br />
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x<sub>n+1</sub> = x<sub>n</sub> - <math>\frac {e^{-x} -x^3} {-e^x - 3x</math> = <br /><br />
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= 1 - <math>\frac {e^{-1} - 1^3} {-e^{-1} - 3 = <br /> <br />
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= 0{,}812
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[[Leonhard Euler/Kurzbiographie|Kurzbiographie]]
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[[Leonhard Euler/Wissenswertes|Wissenswertes]]
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[[Leonhard Euler/Thema der Seminararbeit|Thema der Seminararbeit]]
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[[Leonhard Euler/Quellen|Quellen]]
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[[Leonhard Euler/Einstiegsaufgaben|Einstiegsaufgaben]]
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[[Leonhard Euler/Weiterführende Aufgaben|Weiterführende Aufgaben]]
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[[Leonhard Euler/Abiturvorbereitung mit hilfreichen Links|Abiturvorbereitung mit hilfreichen Links]]
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[[Benutzer: Renner Lisa|Startseite]]
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Aktuelle Version vom 4. November 2013, 19:58 Uhr

mit Lösungen Veranschaulichung

Abituraufgabe 2012 - Infinitesimalrechnung
Gegeben ist die in R definierte Funktion g(x) = x\cdote-2x.

Teilaufgabe Teil 1 2a (5 BE)
Bestimmen Sie die Koordinaten des Punkts, in dem der Graph von g eine waagrechte Tangente hat.
Teilaufgabe Teil 1 2b (2 BE)
Geben Sie das Verhalten von g für  x \rightarrow - \infty und x \rightarrow + \infty an.

























Abituraufgabe 2013 - Infinitesimalrechnung
Gegeben sind die in R definierten Funktionen: g(x)=e-x und h(x)=x3;

Teilaufgabe Teil 1 3a (2 BE)
Veranschaulichen Sie durch eine Skizze, dass die Graphen g und h genau einen Schnittpunkt haben.
Teilaufgabe Teil 1 3b (4 BE)
Bestimmen Sie einen Nährungswert x1 für die x-Koordinate dieses Schnittpunkts, indem Sie für die in R definierte Funktion d(x)=g(x)-h(x) den ersten Schritt des Newton-Verfahrens mit dem Startwert x0=1 durchführen.


































Kurzbiographie

Wissenswertes

Thema der Seminararbeit

Quellen

Einstiegsaufgaben

Weiterführende Aufgaben

Abiturvorbereitung mit hilfreichen Links

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