Q11 Mathematik: Unterschied zwischen den Versionen

Aus RMG-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
 
(47 dazwischenliegende Versionen von 6 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 5: Zeile 5:
 
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
 
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
 
<tr><td  width="800px" valign="top">
 
<tr><td  width="800px" valign="top">
−
===Hausaufgaben===
+
===Allgemeine Informationen===
 
[[Datei:Homework - vector maths.jpg|200px|right]]
 
[[Datei:Homework - vector maths.jpg|200px|right]]
−
[[Q11 Mathematik/Hausaufgabenverbesserung|Was muss ich bei der HA-Verbesserung beachten?]]
+
* [[Q11 Mathematik/Hausaufgabenverbesserung|Was muss ich bei der HA-Verbesserung beachten?]]
 +
 
 +
* [http://zumpad.zum.de/p/rmgmatheq11 FAQ]
 +
*  [[Q11 Mathematik/AufgabenübersichtKlausur1|Aufgabenübersicht 1.Klausur ]]
 +
*  [[Q11 Mathematik/AufgabenübersichtKlausur2|Aufgabenübersicht 2.Klausur ]]
 +
 
 +
*[http://www2.klett.de/sixcms/list.php?page=lehrwerk_extra&extra=Lambacher+Schweizer-Online&titelfamilie=Lambacher+Schweizer&inhalt=klett71prod_1.c.139874.de&modul=inhaltsammlung&kapitel=614637 Lösungen LS]
 +
* Zusammenfassung/MindMap zum Stoff der 1. Schulaufgabe
 +
* [https://www.zum.de/portal/blog/ZUMTeam/memucho-Neues-Lern-und-Quiz-Tool-mit-freien-Inhalten memucho-Neues-Lern-und-Quiz-Tool-mit-freien-Inhalten]
 +
<gallery>
 +
Datei:Mix3.jpg|Zusammenfassung Farbe
 +
Datei:Mix2.jpg|Zusammenfassung SW
 +
</gallery>
 +
(Inhalte sind Ergebnisse einer Gruppenarbeit im Unterricht. Keine Garantie bzgl. Vollständigkeit und Fehlerfreiheit.)
  
 
===Kurse===
 
===Kurse===
−
2015/2017: [[Q11 Mathematik/M4 2015_17|M5 EIR]] - [[Q11 Mathematik/M5 2015_17|M5 SHE]]
+
2018/2020: [[Q11 Mathematik/M1 2018_20|M1 OBL]]
 +
 
 +
2016/2018: [[Q11 Mathematik/M1 2016_18|M1 EIR]] - [[Q11 Mathematik/M3 2016_18|M3 HET]] - [[Q11 Mathematik/M6 2016_18|M6 OBL]] - [[Q11 Mathematik/AufgabenübersichtKlausur1|Aufgabenübersicht 1.Klausur (EIR,HET,SHE) ]] - [[Q11 Mathematik/M2 2016_18|M2 GRAE]]
 +
 
 +
2015/2017: [[Q11 Mathematik/M4 2015_17|M5 EIR]] - [[Q11 Mathematik/M5 2015_17|M5 SHE]] - [[Q11 Mathematik/M8 2015_17|M8 HET]] - [[Q11 Mathematik/M3 2015_17|M3 BEK]]
  
 
2014/2016: [[Q11 Mathematik/M8 2014_16|M8 BEK]]
 
2014/2016: [[Q11 Mathematik/M8 2014_16|M8 BEK]]
  
−
2013/2015: [[Q11 Mathematik/M1 2013_15|M1 EIR]] -  [[Q11 Mathematik/M5 2013_15|M5 OBL]] - [[Q11 Mathematik/M6 2013_15|M6 SCU]]
+
2013/2015: [[Q11 Mathematik/M1 2013_15|M1 EIR]] -  [[Q11 Mathematik/M5 2013_15|M5 OBL]] - [[Q11 Mathematik/M6 2013_15|M6 SCU]]  
 
</td></tr></table></center>
 
</td></tr></table></center>
  
Zeile 30: Zeile 47:
 
Lösungen AH:
 
Lösungen AH:
 
::[[Q11 Mathematik/AH11 Seite14 13|14/13]] - [[Q11 Mathematik/AH11 Seite16 2b|16/2b]]
 
::[[Q11 Mathematik/AH11 Seite14 13|14/13]] - [[Q11 Mathematik/AH11 Seite16 2b|16/2b]]
−
Graphen einfacher gebrohenrationaler Funktionen
+
Graphen einfacher gebrochenrationaler Funktionen
 
::[http://www.digitale-schule-bayern.de/dsdaten/203/19.pdf Arbeitsblatt]
 
::[http://www.digitale-schule-bayern.de/dsdaten/203/19.pdf Arbeitsblatt]
 
Videos: [[Q11 Mathematik/Gebrochenrationale Funktionen|Kurvendiskussion zu den Funktionen (englisch)]]
 
Videos: [[Q11 Mathematik/Gebrochenrationale Funktionen|Kurvendiskussion zu den Funktionen (englisch)]]
Zeile 132: Zeile 149:
 
#Funktionsuntersuchung: [[Media:Buch LS11 74 1.pdf|Musteraufgabe S74 Teil 1]], [[Media:Buch LS11 74 2.pdf|Musteraufgabe S74 Teil 2]]
 
#Funktionsuntersuchung: [[Media:Buch LS11 74 1.pdf|Musteraufgabe S74 Teil 1]], [[Media:Buch LS11 74 2.pdf|Musteraufgabe S74 Teil 2]]
 
#Lösungen Buch:  [[Q11 Mathematik/Seite66_5ceg|66/5ceg]] - [[Q11 Mathematik/Seite66_5h|66/5h]] - [[Q11 Mathematik/Seite67_8b|67/8b]] -[[Q11 Mathematik/Seite72_2|72/2]] - [[Q11 Mathematik/Seite73_3|73/3]] - [[Q11 Mathematik/Seite73_4|73/4]] -[[Q11 Mathematik/Seite73_6|73/6]] - [[Media:Buch LS11 77 3.pdf|77/3]] - [[Q11 Mathematik/Seite79_17|79/17]] -[[Q11 Mathematik/Seite80_21|80/21]]  
 
#Lösungen Buch:  [[Q11 Mathematik/Seite66_5ceg|66/5ceg]] - [[Q11 Mathematik/Seite66_5h|66/5h]] - [[Q11 Mathematik/Seite67_8b|67/8b]] -[[Q11 Mathematik/Seite72_2|72/2]] - [[Q11 Mathematik/Seite73_3|73/3]] - [[Q11 Mathematik/Seite73_4|73/4]] -[[Q11 Mathematik/Seite73_6|73/6]] - [[Media:Buch LS11 77 3.pdf|77/3]] - [[Q11 Mathematik/Seite79_17|79/17]] -[[Q11 Mathematik/Seite80_21|80/21]]  
 +
#[[Q11 Mathematik/Lösungen Arbeitsblatt Modellieren|Lösungen Arbeitsblatt Modellieren]]
 +
#[[Q11 Mathematik/Lösungen Abituraufgaben|Lösungen Abituraufgaben]]
 
</td></tr></table></center>
 
</td></tr></table></center>
  
Zeile 145: Zeile 164:
 
[[Bild:NewtonIteration Ani_rmg.gif|300px|right]]
 
[[Bild:NewtonIteration Ani_rmg.gif|300px|right]]
 
#[[Q11 Mathematik/Seite88_5b|88/5b]]
 
#[[Q11 Mathematik/Seite88_5b|88/5b]]
−
#[http://www.mi.uni-koeln.de/~jhorak/geogebra/newton2.html Newton-Verfahren mit GeoGebra]
+
#[https://tube.geogebra.org/material/simple/id/119543 Newton-Verfahren mit GeoGebra (1)]
 +
#[https://tube.geogebra.org/material/simple/id/12533 Newton-Verfahren mit GeoGebra (2)]
 
#[[Q11 Mathematik/Newton Verfahren|Animation]]
 
#[[Q11 Mathematik/Newton Verfahren|Animation]]
 
# Buch Seite 81
 
# Buch Seite 81
Zeile 183: Zeile 203:
  
 
====9. Weitere Ableitungsregeln====
 
====9. Weitere Ableitungsregeln====
 +
{{#ev:youtube |IOmX22o_Vnk|300|right}}
 
;Ableitung der Sinusfunktion
 
;Ableitung der Sinusfunktion
−
:[http://www.geogebra.org/de/wiki/index.php/Trigonometrie#Ableitung_der_Sinus-_und_Kosinus-Funktion Applet mit Geogebra]
+
:[http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/mathematik/3material/sek2/analysis/trig/trig_ableiten.jpg Grafisches Ableiten der Sinus- und Kosinusfunktion (Arbeitsblatt)]
 +
:[[Q11 Mathematik/Grafisches Ableiten der Sinus- und Kosinus-Funktion|Grafisches Ableiten der Sinus- und Kosinus-Funktion]]
 
:Lösungen Buch: [[Q11 Mathematik/Seite127_3 und 4|127/3,4]]  
 
:Lösungen Buch: [[Q11 Mathematik/Seite127_3 und 4|127/3,4]]  
 
;Umkehrfunktion
 
;Umkehrfunktion
 
:Lösungen Buch: [[Q11 Mathematik/Seite129_15|129/15 b und c]] - [[Q11 Mathematik/Seite132_2bis4|132/2, 3a,d 4a]] - [[Q11 Mathematik/Seite132_6a|132/6a]] - [[Q11 Mathematik/Seite132_132/3 a)-d), 4 a)-c), 6 d)|132/3 a)-d), 4 a)-c), 6 d)]]
 
:Lösungen Buch: [[Q11 Mathematik/Seite129_15|129/15 b und c]] - [[Q11 Mathematik/Seite132_2bis4|132/2, 3a,d 4a]] - [[Q11 Mathematik/Seite132_6a|132/6a]] - [[Q11 Mathematik/Seite132_132/3 a)-d), 4 a)-c), 6 d)|132/3 a)-d), 4 a)-c), 6 d)]]
 +
;Wurzelfunktion
 +
:Lösungen: [[Q11 Mathematik/Lösungen Wurzelfunktion|Lösungen Wurzelfunktion]]
 
</td></tr></table></center>
 
</td></tr></table></center>
 
</div>
 
</div>
Zeile 202: Zeile 226:
 
#<font color="green">Interaktiv:</font> [[Q11 Mathematik/Ableitung der Exponentialfunktion|Allgemeine Exponentialfunktion und ihre Ableitung]]  
 
#<font color="green">Interaktiv:</font> [[Q11 Mathematik/Ableitung der Exponentialfunktion|Allgemeine Exponentialfunktion und ihre Ableitung]]  
 
#[http://www.regiomontanus-gymnasium.de/daten_mathe/exponentialfunktion2/index.htm Lernpfad zur Exponential- und Logarithmusfunktionen]
 
#[http://www.regiomontanus-gymnasium.de/daten_mathe/exponentialfunktion2/index.htm Lernpfad zur Exponential- und Logarithmusfunktionen]
−
#[http://www.mathe-online.at/galerie/log/n_EulerscheZahl.html Die Eulersche Zahl ]
+
#[https://www.youtube.com/watch?v=V55uYP51YAY Video 1: Die Eulersche Zahl anschaulich erklärt]
 +
#[https://www.youtube.com/watch?v=QKasQH5vqL8 Video 2: Die Eulersche Zahl 1 - Vorlesung von Jörn Loviscach]
 +
#[https://www.youtube.com/watch?v=MYLbVEObglA Video 3: Die Eulersche Zahl 2 - Vorlesung von Jörn Loviscach]
 
#[[Q11 Mathematik/Exponentialfunktion|Videos zur Kurvendiskussion]]
 
#[[Q11 Mathematik/Exponentialfunktion|Videos zur Kurvendiskussion]]
 +
#[[LK_Mathematik/Abitur/2007_I|LK Mathematik - Abitur/2007_I]]
 
</td></tr></table></center>
 
</td></tr></table></center>
 
</div>
 
</div>
Zeile 217: Zeile 244:
 
#[[Media:Verknüpfen von Ereignissen.doc|Verknüpfen von Ereignissen]]
 
#[[Media:Verknüpfen von Ereignissen.doc|Verknüpfen von Ereignissen]]
 
#[[Media:Unabhängigkeit.doc|Unabhängigkeit]]
 
#[[Media:Unabhängigkeit.doc|Unabhängigkeit]]
−
#Lösungen Buch: [[Q11 Mathematik/Seite185|185/4,8,15]]
+
#Lösungen Buch: [[Q11 Mathematik/Seite185|185ff]]
 
</td></tr></table></center>
 
</td></tr></table></center>
 
</div>
 
</div>
Zeile 227: Zeile 254:
 
<tr><td  width="800px" valign="top">
 
<tr><td  width="800px" valign="top">
  
 +
====12. Modellieren====
 +
#[[Q11 Mathematik/Lösung Abituraufgabe 2016 Analysis II|Lösung Abituraufgabe 2016 Analysis II]]
 +
 +
 +
</td></tr></table></center>
 +
</div>
 +
 +
<div style="padding:1px;background: #EEEEE6;border:0px groove;">
 +
 +
 +
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
 +
<tr><td  width="800px" valign="top">
 +
 +
====13. Extremwertaufgaben====
 
#[[Q11 Mathematik/Extremwertaufgabe Schachtel|Extremwertaufgabe Schachtel]]
 
#[[Q11 Mathematik/Extremwertaufgabe Schachtel|Extremwertaufgabe Schachtel]]
 
#[[Q11 Mathematik/Hühnerhof|Hühnerhof]]
 
#[[Q11 Mathematik/Hühnerhof|Hühnerhof]]
Zeile 249: Zeile 290:
 
<tr><td  width="800px" valign="top">
 
<tr><td  width="800px" valign="top">
  
−
==== 13. Funktionen mit Parametern ====
+
==== 14. Funktionen mit Parametern ====
 
#{{#ev:youtube|3XZr-quiBKs|200}} {{#ev:youtube|1C_QxQAU5pg|200}} {{#ev:youtube|k5___kkMLzk|200}} [http://www.youtube.com/watch?v=EsXBeNeJz7Y&feature=player_embedded Saltoeinwurf]
 
#{{#ev:youtube|3XZr-quiBKs|200}} {{#ev:youtube|1C_QxQAU5pg|200}} {{#ev:youtube|k5___kkMLzk|200}} [http://www.youtube.com/watch?v=EsXBeNeJz7Y&feature=player_embedded Saltoeinwurf]
 
#<font color="green">Interaktiv:</font> [[Q11 Mathematik/LS 222 2|222/2]] - [[Q11 Mathematik/LS 222 4|222/4]] - [[Q11 Mathematik/LS 214 8|214/8]]
 
#<font color="green">Interaktiv:</font> [[Q11 Mathematik/LS 222 2|222/2]] - [[Q11 Mathematik/LS 222 4|222/4]] - [[Q11 Mathematik/LS 214 8|214/8]]
Zeile 262: Zeile 303:
 
<tr><td  width="800px" valign="top">
 
<tr><td  width="800px" valign="top">
  
−
==== 14. Kurvendiskussion ====
+
==== 15. Kurvendiskussion ====
 
[[Bild:Ableitungsss.svg|400px|right]]
 
[[Bild:Ableitungsss.svg|400px|right]]
 +
#[[Q11 Mathematik/Musterbeispiel Kurvendiskussion|Musterbeispiel Kurvendiskussion]]
 
#[http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/diff_einfuehrung/lernpfad/index.htm Lernpfad zur Einführung in die Differentialrechnung 1]<br />
 
#[http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/diff_einfuehrung/lernpfad/index.htm Lernpfad zur Einführung in die Differentialrechnung 1]<br />
 
#[http://www.juergen-roth.de/dynama/AKGeoGebra/ableitungsbegriff/index.html Lernpfad zur Einführung in die Differentialrechnung 2]<br>
 
#[http://www.juergen-roth.de/dynama/AKGeoGebra/ableitungsbegriff/index.html Lernpfad zur Einführung in die Differentialrechnung 2]<br>
Zeile 271: Zeile 313:
  
  
 +
<center><table border="0" width="800px" cellpadding=5 cellspacing=15>
 +
<tr><td  width="800px" valign="top">
  
−
</div>
+
==== 16. Abituraufgaben====
 +
#[[Abitur Mathematik|Abitur Mathematik G8]]
 +
#[[Hilfe:Mathematische Formeln]]
 +
#[[LK Mathematik/Abitur|LK Mahematik Abitur]]
 +
#[https://www.isb.bayern.de/schulartspezifisches/leistungserhebungen/abiturpruefung-gymnasium/mathematik/ Abituraufgaben Bayern]
 +
#[[Abitur Mathematik/Musterseite A|Musterseite Teil A]] - [[Abitur Mathematik/Musterseite Teil B|Musterseite Teil B]]
 +
</td></tr></table></center>
  
  
−
 
+
</div>
−
[[ldv:Matemáticas 11]]
+

Aktuelle Version vom 15. Mai 2019, 16:57 Uhr


Allgemeine Informationen

Homework - vector maths.jpg

  • Zusammenfassung Farbe

  • Zusammenfassung SW

(Inhalte sind Ergebnisse einer Gruppenarbeit im Unterricht. Keine Garantie bzgl. Vollständigkeit und Fehlerfreiheit.)

Kurse

2018/2020: M1 OBL

2016/2018: M1 EIR - M3 HET - M6 OBL - Aufgabenübersicht 1.Klausur (EIR,HET,SHE) - M2 GRAE

2015/2017: M5 EIR - M5 SHE - M8 HET - M3 BEK

2014/2016: M8 BEK

2013/2015: M1 EIR - M5 OBL - M6 SCU


1. Gebrochenrationale Funktionen

Gratfnk ok.png

Lösungen Buch:

12/10d - 12/10b - 13/12 - 13/15 - 16/2 - 17/9 - 21/3f - 21/4 - 26/3 - 26/4 - 24 - 25/10

Lösungen AH:

14/13 - 16/2b

Graphen einfacher gebrochenrationaler Funktionen

Arbeitsblatt

Videos: Kurvendiskussion zu den Funktionen (englisch)

f(x)=\frac{(3x+12)(x-2)}{(x-1)(x+5)} f(x)=\frac{(x^2-9)}{(x-3)} f(x)=\frac{(x-3)}{(x^2-9)} f(x)=\frac{(x^2+4x)}{(x^2-16)}


2. Differenzenquotient - mittlere Änderungsrate -Steigung Sekante

AccroissementMoyen.svg
  1. Film: Mittlere Änderungsrate
  2. Film: Durchschnittsgeschwindigkeit
  3. Film: Sekante
  4. Wiederholung: Lineare Funktionen
  5. Übung: Differenzenquotient
  6. Lösungen Buch: 30/7


3. Differentialquotient - lokale Änderungsrate - Steigung Tangente

Tangent.png
  1. Sekante --> Tangente
  2. Quiz zum Einstieg
  3. Film: Ableitung
  4. Film: Tangente
  5. Übung1
  6. Übung2
  7. Übung zur Ableitung
  8. Interaktiv: 34/5 - 39/10
  9. Lösungen Buch: 38/5c - 38/6 - 39/13 - 39/8c - 34/10a


4. Ableitungsfunktion

Derivative pic.svg
  1. Graph der Ableitungsfunktion LS Seite 41
  2. Der Graph der Ableitungsfunktion
  3. Übung zur Ableitungsfunktion
  4. Das Ableitungspuzzle
  5. Lösungen Buch: 42/2b - 42/2f - 42/5 - 43/10 - 42/3a - 43/9d


5. Ableitungsregeln

  1. Lösung Seite 51
  2. Lösung Seite 51/12 und 14
  3. Interaktiv: Seite 51/8
  4. Lösungen Buch: 48/2 und 51/4 - 48/2 und 3 - 48/6 und 62/1 - 52/10 - 52/15 - 61/6,7,9
\left(x^n\right)' = n x^{n-1}
\left(a\right)' = 0
(a\cdot f)' = a\cdot f'
\left(g \pm h\right)' = g' \pm h'
(g\cdot h)' = g' \cdot h + g \cdot h'
\left(\frac{g}{h}\right)' = \frac{g' \cdot h - g \cdot h'}{h^2}


6. Monotonie, Extrema, Funktionsuntersuchung

Extrema example.svg
  1. Musterbeispiele zur Monotonie
  2. Interaktiv: Extrema: Beispielaufgaben
  3. Funktionsuntersuchung: Musteraufgabe S74 Teil 1, Musteraufgabe S74 Teil 2
  4. Lösungen Buch: 66/5ceg - 66/5h - 67/8b -72/2 - 73/3 - 73/4 -73/6 - 77/3 - 79/17 -80/21
  5. Lösungen Arbeitsblatt Modellieren
  6. Lösungen Abituraufgaben


7. Newton-Verfahren

NewtonIteration Ani rmg.gif
  1. 88/5b
  2. Newton-Verfahren mit GeoGebra (1)
  3. Newton-Verfahren mit GeoGebra (2)
  4. Animation
  5. Buch Seite 81
  6. Newton-Verfahren - Herleitung
  7. Newton-Algorithmus zur Approximation von Nullstellen
  8. Buch Seite 88/5c,d
  9. Lösungen Buch: 83/4a
Weiteres
  1. Visualisierung des Newton-Verfahrens mit Excel
  2. Das Newtonsche Näherungsverfahren ( Lindner)
  3. Applet von mathe-online


8. Analytische Geometrie

Arbeitsblätter
Programme zur Veranschaulichung
Vektoris3D Testversion
GeosekII, Vektor
Lösungen Buch: 124/1 - 124/4 - 105/11- 110/21- 116/5


9. Weitere Ableitungsregeln

Ableitung der Sinusfunktion
Grafisches Ableiten der Sinus- und Kosinusfunktion (Arbeitsblatt)
Grafisches Ableiten der Sinus- und Kosinus-Funktion
Lösungen Buch: 127/3,4
Umkehrfunktion
Lösungen Buch: 129/15 b und c - 132/2, 3a,d 4a - 132/6a - 132/3 a)-d), 4 a)-c), 6 d)
Wurzelfunktion
Lösungen: Lösungen Wurzelfunktion


10. Exponentialfunktion

Exp.png
  1. Arbeitsblatt Exponentialfunktion zur Basis a
  2. Interaktiv: Allgemeine Exponentialfunktion und ihre Ableitung
  3. Lernpfad zur Exponential- und Logarithmusfunktionen
  4. Video 1: Die Eulersche Zahl anschaulich erklärt
  5. Video 2: Die Eulersche Zahl 1 - Vorlesung von Jörn Loviscach
  6. Video 3: Die Eulersche Zahl 2 - Vorlesung von Jörn Loviscach
  7. Videos zur Kurvendiskussion
  8. LK Mathematik - Abitur/2007_I


11. Wahrscheinlichkeitsbegriff und Unabhängigkeit

Venn-diagram-AB.png
  1. Verknüpfen von Ereignissen
  2. Unabhängigkeit
  3. Lösungen Buch: 185ff


12. Modellieren

  1. Lösung Abituraufgabe 2016 Analysis II



13. Extremwertaufgaben

  1. Extremwertaufgabe Schachtel
  2. Hühnerhof
  3. Wasserbehälter im Dach einer Mühle
  4. Maximales Dreieck
  5. Parallelogramm im Rechteck
  6. Rechteck mit größter Fläche aus Glasrest
  7. Lösung zu Hühnerhof_Mühle_Glasscheibe
  8. LS 221/7 weitere Lösung
  9. Lösungen Buch: Seite 202/5
Weiteres
  1. Extremwertaufgaben mit geogebra als Lernpfad
  2. Musterbeispiel: Einen Schrank um die Ecke bringen
  3. Lernpfad Extremwertaufgaben


14. Funktionen mit Parametern

  1. Saltoeinwurf
  2. Interaktiv: 222/2 - 222/4 - 214/8
  3. Ballwurf


15. Kurvendiskussion

Ableitungsss.svg
  1. Musterbeispiel Kurvendiskussion
  2. Lernpfad zur Einführung in die Differentialrechnung 1
  3. Lernpfad zur Einführung in die Differentialrechnung 2
  4. Filmclip über die Grundidee des Differenzierens


16. Abituraufgaben

  1. Abitur Mathematik G8
  2. Hilfe:Mathematische Formeln
  3. LK Mahematik Abitur
  4. Abituraufgaben Bayern
  5. Musterseite Teil A - Musterseite Teil B


Von „http://rmg.zum.de/index.php?title=Q11_Mathematik&oldid=75503“