Leonhard Euler/Einstiegsaufgaben: Unterschied zwischen den Versionen
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<br>-''Steigung:'' f'(1)=5e+1; | <br>-''Steigung:'' f'(1)=5e+1; | ||
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{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border-left: 10px solid {{{RandLinks|#885}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}}; background-color: {{{Hintergrund|#DEC}}}" | {| border="0" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border-left: 10px solid {{{RandLinks|#885}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}}; background-color: {{{Hintergrund|#DEC}}}" | ||
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<br /> '''Differenziere folgende Funktionsterme!''' | <br /> '''Differenziere folgende Funktionsterme!''' | ||
<br /> 1. f<sub>1</sub>(x)= e<sup>3x-8</sup> | <br /> 1. f<sub>1</sub>(x)= e<sup>3x-8</sup> | ||
| − | <br /> 2. f<sub>2</sub>(x)= e<sup> | + | <br /> 2. f<sub>2</sub>(x)= e<sup>cosx</sup> <math>\cdot</math> sinx |
<br /> 3. f<sub>3</sub>(x)= e<sup>-x</sup> | <br /> 3. f<sub>3</sub>(x)= e<sup>-x</sup> | ||
| − | <br /> 4. f<sub>4</sub>( | + | <br /> 4. f<sub>4</sub>(x)= (x<sup>2</sup>- 4)e<sup>x</sup> |
| + | <br /> | ||
| + | <popup name="Lösung"> | ||
| + | 1. f<sub>1</sub>(x)= e<sup>3x-8</sup>; Kettenregel: f(x)=u(v(x))→f'(x)=u'(v(x))<math>\cdot</math> v'(x)<br /> | ||
| + | f'(x)=e<sup>3x-8</sup> <math>\cdot</math> 3 =''' 3e<sup>3x-8</sup>''' <br /><br /> | ||
| + | 2. f<sub>2</sub>(x)= e<sup>cosx</sup> <math>\cdot</math> sinx; Kettenregel (s.o.)und Produktregel: f(x)=u(x)<math>\cdot</math>v(x) →f'(x)=u'(x)<math>\cdot</math>v(x)+u(x)<math>\cdot</math>v'(x) <br /> | ||
| + | f'(x)=e<sup>cosx</sup> <math>\cdot</math> (-sinx)<math>\cdot</math>sinx+e<sup>cosx</sup><math>\cdot</math>cosx= <br /> | ||
| + | ='''e<sup>cosx</sup><math>\cdot</math>(-(sinx)<sup>2</sup>+cosx)'''<br /><br /> | ||
| + | 3. f<sub>3</sub>(x)= e<sup>-x</sup>; Kettenregel<br /> | ||
| + | f'(x)=e<sup>-x</sup><math>\cdot</math>(-1)='''-e<sup>-x</sup>'''<br /><br /> | ||
| + | 4. f<sub>4</sub>(x)= (x<sup>2</sup>- 4)e<sup>x</sup>; Produktregel <br /> | ||
| + | f'(x)= 2x<math>\cdot</math>e<sup>x</sup>+(x<sup>2</sup>-4)<math>\cdot</math>e<sup>x</sup><math>\cdot</math>1=<br /> | ||
| + | =2x<math>\cdot</math>e<sup>x</sup>+x<sup>2</sup><math>\cdot</math>e<sup>x</sup>-4e<sup>x</sup>=<br /> | ||
| + | ='''e<sup>x</sup>(2x+x<sup>2</sup>-4)''' | ||
| + | </popup> | ||
| + | |||
<br /> '''Finde die Stammfunktion zu den beiden gegebenen Funktionstermen!''' | <br /> '''Finde die Stammfunktion zu den beiden gegebenen Funktionstermen!''' | ||
<br /> 1. f<sub>1</sub>(x)= 5e<sup>2x</sup> | <br /> 1. f<sub>1</sub>(x)= 5e<sup>2x</sup> | ||
| − | <br /> 2. f<sub>2</sub>(x)= 3e<sup>2x+1</sup> | + | <br /> 2. f<sub>2</sub>(x)= 3e<sup>2x+1</sup><br /> |
| + | <popup name="Lösung"> | ||
| + | ''Zur Erinnerung:'' F'(x)=f(x); <br /> | ||
| + | 1. f<sub>1</sub>(x)= 5e<sup>2x</sup>; <br /> | ||
| + | '''F(x)=2,5e<sup>2x</sup>''' <br /><br /> | ||
| + | 2. f<sub>2</sub>(x)= 3e<sup>2x+1</sup>; <br /> | ||
| + | '''F(x)=1,5e<sup>2x+1</sup>''' | ||
| + | </popup> | ||
<div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div> | <div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div> | ||
Aktuelle Version vom 3. November 2013, 15:32 Uhr
Einstiegsaufgaben zur natürlichen Exponentialfunktion
Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion der vorgegebenen Funktion f und berechnen Sie die Steigung des Graphen f an der Stelle x=1.
f(x)=5ex + x
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Bei den Aufgaben zur Vereinfachung eines Termes sind oft die Potenzgesetze notwendig:
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= ax-y
= (
)x
Differenziere folgende Funktionsterme!
1. f1(x)= e3x-8
2. f2(x)= ecosx 
sinx
3. f3(x)= e-x
4. f4(x)= (x2- 4)ex
Finde die Stammfunktion zu den beiden gegebenen Funktionstermen!
1. f1(x)= 5e2x
2. f2(x)= 3e2x+1
Einstiegsaufgaben
