Leonhard Euler/Einstiegsaufgaben: Unterschied zwischen den Versionen

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<br>-''Steigung:''  f'(1)=5e+1;
 
<br>-''Steigung:''  f'(1)=5e+1;
 
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<br />[http://www.abiturloesung.de/ Abituraufgaben mit Lösungen zur Vorbereitung]
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<br />[http://www.serlo.org/math/wiki/article/view/e-funktion/ weiteres Lernmaterial zur Vorbereitung]
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{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border-left: 10px solid {{{RandLinks|#885}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}}; background-color: {{{Hintergrund|#DEC}}}"
 
{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border-left: 10px solid {{{RandLinks|#885}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}}; background-color: {{{Hintergrund|#DEC}}}"
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<br /> '''Differenziere folgende Funktionsterme!'''
 
<br /> '''Differenziere folgende Funktionsterme!'''
 
<br /> 1. f<sub>1</sub>(x)= e<sup>3x-8</sup>
 
<br /> 1. f<sub>1</sub>(x)= e<sup>3x-8</sup>
−
<br /> 2. f<sub>2</sub>(x)= e<sup>xcosx</sup>
+
<br /> 2. f<sub>2</sub>(x)= e<sup>cosx</sup> <math>\cdot</math> sinx
 
<br /> 3. f<sub>3</sub>(x)= e<sup>-x</sup>
 
<br /> 3. f<sub>3</sub>(x)= e<sup>-x</sup>
−
<br /> 4. f<sub>4</sub>(X)= (x<sup>2</sup>- 4)e<sup>x</sup>
+
<br /> 4. f<sub>4</sub>(x)= (x<sup>2</sup>- 4)e<sup>x</sup>
 +
<br />
 +
<popup name="Lösung">
 +
1. f<sub>1</sub>(x)= e<sup>3x-8</sup>;  Kettenregel: f(x)=u(v(x))→f'(x)=u'(v(x))<math>\cdot</math> v'(x)<br />
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f'(x)=e<sup>3x-8</sup> <math>\cdot</math> 3 =''' 3e<sup>3x-8</sup>''' <br /><br />
 +
2. f<sub>2</sub>(x)= e<sup>cosx</sup> <math>\cdot</math> sinx; Kettenregel (s.o.)und Produktregel: f(x)=u(x)<math>\cdot</math>v(x) →f'(x)=u'(x)<math>\cdot</math>v(x)+u(x)<math>\cdot</math>v'(x) <br />
 +
f'(x)=e<sup>cosx</sup> <math>\cdot</math> (-sinx)<math>\cdot</math>sinx+e<sup>cosx</sup><math>\cdot</math>cosx= <br />
 +
='''e<sup>cosx</sup><math>\cdot</math>(-(sinx)<sup>2</sup>+cosx)'''<br /><br />
 +
3. f<sub>3</sub>(x)= e<sup>-x</sup>; Kettenregel<br />
 +
f'(x)=e<sup>-x</sup><math>\cdot</math>(-1)='''-e<sup>-x</sup>'''<br /><br />
 +
4. f<sub>4</sub>(x)= (x<sup>2</sup>- 4)e<sup>x</sup>; Produktregel <br />
 +
f'(x)= 2x<math>\cdot</math>e<sup>x</sup>+(x<sup>2</sup>-4)<math>\cdot</math>e<sup>x</sup><math>\cdot</math>1=<br />
 +
=2x<math>\cdot</math>e<sup>x</sup>+x<sup>2</sup><math>\cdot</math>e<sup>x</sup>-4e<sup>x</sup>=<br />
 +
='''e<sup>x</sup>(2x+x<sup>2</sup>-4)'''
 +
</popup>
 +
 
  
 
<br /> '''Finde die Stammfunktion zu den beiden gegebenen Funktionstermen!'''
 
<br /> '''Finde die Stammfunktion zu den beiden gegebenen Funktionstermen!'''
 
<br /> 1. f<sub>1</sub>(x)= 5e<sup>2x</sup>
 
<br /> 1. f<sub>1</sub>(x)= 5e<sup>2x</sup>
−
<br /> 2. f<sub>2</sub>(x)= 3e<sup>2x+1</sup>
+
<br /> 2. f<sub>2</sub>(x)= 3e<sup>2x+1</sup><br />
 +
<popup name="Lösung">
 +
''Zur Erinnerung:'' F'(x)=f(x); <br />
 +
1. f<sub>1</sub>(x)= 5e<sup>2x</sup>; <br />
 +
'''F(x)=2,5e<sup>2x</sup>''' <br /><br />
 +
2. f<sub>2</sub>(x)= 3e<sup>2x+1</sup>; <br />
 +
'''F(x)=1,5e<sup>2x+1</sup>'''
  
 +
</popup>
  
 
<div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div>
 
<div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div>
 
<div style="border: 1px solid #808000; background-color:#F5F5DC; padding:30px;">
 
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[[Kurzbiographie]]
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[[Leonhard Euler/Kurzbiographie|Kurzbiographie]]
 
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<div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div>
 
<div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div>
 
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[[Wissenswertes]]
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[[Leonhard Euler/Wissenswertes|Wissenswertes]]
 
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<div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div>
 
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[[Thema der Seminararbeit]]
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[[Leonhard Euler/Thema der Seminararbeit|Thema der Seminararbeit]]
 
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[[Quellen]]
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[[Leonhard Euler/Quellen|Quellen]]
 
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<div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div>
 
<div style="border: 1px solid #808000; background-color:#ABC; padding:30px;">
 
<div style="border: 1px solid #808000; background-color:#ABC; padding:30px;">
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[[Einstiegsaufgaben]]
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[[Leonhard Euler/Einstiegsaufgaben|Einstiegsaufgaben]]
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[[Leonhard Euler/Weiterführende Aufgaben|Weiterführende Aufgaben]]
 
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<div style="border: 1px solid #808000; background-color:#F5F5DC; padding:30px;">
 
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[[Weiterführende Aufgaben]]
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[[Leonhard Euler/Abiturvorbereitung mit hilfreichen Links|Abiturvorbereitung mit hilfreichen Links]]
 
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<div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div>
 
<div style="border: 1px solid #808000; background-color:#F5F5DC; padding:30px;">
 
<div style="border: 1px solid #808000; background-color:#F5F5DC; padding:30px;">
−
[[Abiturvorbereitung mit hilfreichen Links]]
+
[[Benutzer: Renner Lisa|Startseite]]
 
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Aktuelle Version vom 3. November 2013, 15:32 Uhr

Einstiegsaufgaben zur natürlichen Exponentialfunktion


Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion der vorgegebenen Funktion f und berechnen Sie die Steigung des Graphen f an der Stelle x=1.

f(x)=5ex + x


Bei den Aufgaben zur Vereinfachung eines Termes sind oft die Potenzgesetze notwendig:
WIEDERHOLUNG:
-Bemerkung: a,b E |R+ \ {1} und x,y E |R
1. ax\cdotby = ax+y
2. \frac{a^x} {a^y} = ax-y
3. ax \cdot bx = (a\cdotb)x
4. \frac{a^x} {a^x} = (\frac a b)x
5. (ax)y = ax\cdoty


Differenziere folgende Funktionsterme!
1. f1(x)= e3x-8
2. f2(x)= ecosx \cdot sinx
3. f3(x)= e-x
4. f4(x)= (x2- 4)ex



Finde die Stammfunktion zu den beiden gegebenen Funktionstermen!
1. f1(x)= 5e2x
2. f2(x)= 3e2x+1

Kurzbiographie

Wissenswertes

Thema der Seminararbeit

Quellen

Einstiegsaufgaben

Weiterführende Aufgaben

Abiturvorbereitung mit hilfreichen Links

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