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| − | <blockquote style="border: 1px solid blue; padding: 2em;">
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| − | '' '''"In der Welt geschieht nichts, worin man nicht den Sinn <br />eines bestimmten Maximums oder Minimums erkennen könnte."''''' ''-Leonhard Euler''
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| | [[Benutzer:Renner Lisa/Leonhard Euler/Seite 1|Leonhard Euler]] | | [[Benutzer:Renner Lisa/Leonhard Euler/Seite 1|Leonhard Euler]] |
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| − | == Leonhard Euler == | + | <center> |
| | + | <div style="padding: 10px; background: #DEC; border: 1px solid #885; font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: 95%;"> |
| | + | {| style="text-align:center; border: 1px solid #885; background-color:#DEC" |
| | + | |- padding:1em;padding-top:0.5em;" |
| | + | ! style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; color: #885; font-size: large; line-height: 1.3em;" colspan="2"|<u>''Leonhard Euler''</u> |
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| − | =Übersicht= | + | <font size=#2> Leonhard Euler: [[Leonhard Euler/Kurzbiographie|Kurzbiographie]] - [[Leonhard Euler/Wissenswertes|Wissenswertes]] - [[Leonhard Euler/Thema der Seminararbeit|Thema der Seminararbeit]] - [[Leonhard Euler/Quellen|Quellen]] |
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| − | *[[Wissenswertes]]
| + | <br /> <br /> Aufgaben: [[Leonhard Euler/Einstiegsaufgaben|Einstiegsaufgaben]] - [[Leonhard Euler/Weiterführende Aufgaben|Weiterführende Aufgaben]] - [[Leonhard Euler/Abiturvorbereitung mit hilfreichen Links|Abiturvorbereitung mit hilfreichen Links]] |
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| − | :*[[Einstiegsaufgaben]] | + | |
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| − | ::*[[Weiterführende Aufgaben]]
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| − | :::*[[Abiturvorbereitung mit hilfreichen Links]]
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| − | = <span style="color: blue">Wissenswertes</span> =
| + | Diese Seite wurde im Rahmen meiner Seminararbeit erstellt, um Euch die natürliche Exponentialfunktion nach Euler näher zu bringen. |
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| | + | [[File:Leonhard Euler 2.jpg|200px|rechts|Leonhard Euler]] |
| | + | <ggb_applet height="500" width="600" |
| | + | filename="Exponentialfunktion lisaRenner.ggb" /> |
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| − | ==== '''Die Euler'sche Zahl e als Basis der natürlichen Exponentialfunktion''' ====
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| − | e = 2,718281728...
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| − | <br />Die Eulersche Zahl e ist irrational.
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| − | <br /> Unter der Zahl e versteht man den Grenzwert: <br /> e=lim(1+1/n)<sup>n</sup>, dabei geht n gegen unendlich. Dieser Grenzwert ist vom
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| − | <br /> Herleiten der Ableitung der Exponentialfunktion bekannt und wird deshalb als Euler'sche Zahl e bezeichnet.
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| − | <div style="border: 5px solid #FF0000; padding:5px;">
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| − | ==== '''Merkmale der natürlichen Exponentialfunktion f(x)=e<sup>x</sup> ''' ====
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| − | <br>
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| − | * Die natürliche Exponentialfunktion f(x)=e<sup>x</sup> hat die Ableitungsfunktion f'(x)=e<sup>x</sup> .<br />
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| − | * Eine Stammfunktion ist F(x)=e<sup>x</sup> + c . (Stammfunktion: F'(x)=f(x))
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| − | * Der Graph geht durch den Punkt (0/1). <br />
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| − | * Der Graph besitzt keine Nullstellen, da e<sup>x</sup> > 0 ist. Dies gilt für alle x E R. <br />
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| − | * W= R<sup>+</sup> <br />
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| − | * Monotonie: streng monoton steigend; Extremwerte: keine Extremwerte. <br />
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| − | * Die e-Funktion ist die Umkehrfunktion der ln-Funktion.<br />
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| − | </div>
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| − | <ggb_applet height="550" width="600"
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| − | [[Leonhard Euler|Zurück zur Übersicht]]
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| − | ==== '''Übungen zum Wiki''' ====
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| − | [[Benutzer:Rößner Yannik|Yanniks Seite]]
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| − | [http://www.mathe-online.at/lernpfade/Lernpfad12/?kapitel=2 mathe-online]
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| − | [[Datei:Exponential-Function.svg|400px]]
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| − | [[Leonhard Euler|Zurück zur Übersicht]]
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| − | = <span style="color: blue">Einstiegsaufgaben</span> =
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| − | ===='''Übungen zur natürlichen Exponentialfunktion'''====
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| − | 1. Einstiegsaufgaben
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| − | <br />'''Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion der vorgegebenen Funktion f und berechnen Sie die Steigung des Graphen f an der Stelle x=1.'''
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| − | f(x)=5e<sup>x</sup> + x
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| − | <br>-''Ableitung:'' f'(x)=5e<sup>x</sup> + 1;
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| − | <br>-''Steigung:'' f'(1)=5e+1;
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| − | <br />[http://www.abiturloesung.de/ Abituraufgaben mit Lösungen zur Vorbereitung]
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| − | <br />[http://www.serlo.org/math/wiki/article/view/e-funktion/ weiteres Lernmaterial zur Vorbereitung]
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| − | Bei den Aufgaben zur Vereinfachung eines Termes sind oft die Potenzgesetze notwendig:
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| − | <br />'''''WIEDERHOLUNG:'''''
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| − | <br />-''Bemerkung:'' a,b E |R<sup>+</sup> \ {1} und x,y E |R
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| − | <br />1. a<sup>x</sup> * b<sup>y</sup> = a<sup>x+y</sup>
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| − | <br />2. a<sup>x</sup>/a<sup>y</sup> = a<sup>x-y</sup>
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| − | <br />3. a<sup>x</sup> * b<sup>x</sup> = (a*b)<sup>x</sup>
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| − | <br />4. a<sup>x</sup>/b<sup>x</sup> = (a/b)<sup>x</sup>
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| − | <br />5. (a<sup>x</sup>)<sup>y</sup> = a<sup>x*y</sup>
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| − | |}
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| − | <br /> '''Differenziere folgende Funktionsterme!'''
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| − | <br /> 1. f<sub>1</sub>(x)= e<sup>3x-8</sup>
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| − | <br /> 2. f<sub>2</sub>(x)= e<sup>xcosx</sup>
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| − | <br /> 3. f<sub>3</sub>(x)= e<sup>-x</sup>
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| − | <br /> 4. f<sub>4</sub>(X)= (x<sup>2</sup>- 4)e<sup>x</sup>
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| − | <br /> '''Finde die Stammfunktion zu den beiden gegebenen Funktionstermen!'''
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| − | <br /> 1. f<sub>1</sub>(x)= 5e<sup>2x</sup>
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| − | <br /> 2. f<sub>2</sub>(x)= 3e<sup>2x+1</sup>
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