Benutzer:Renner Lisa: Unterschied zwischen den Versionen

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<blockquote style="border: 1px solid blue; padding: 2em;">
 
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'' '''"In der Welt geschieht nichts, worin man nicht den Sinn <br />eines bestimmten Maximums oder Minimums erkennen könnte."''''' ''-Leonhard Euler''
 
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</blockquote>
 
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[[Benutzer:Renner Lisa/Leonhard Euler/Seite 1|Leonhard Euler]]
 
[[Benutzer:Renner Lisa/Leonhard Euler/Seite 1|Leonhard Euler]]
  
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== Leonhard Euler ==
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<center>
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<div style="padding: 10px; background: #DEC; border: 1px solid #885; font-family: Trebuchet MS, sans-serif; font-size: 95%;">
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{| style="text-align:center; border: 1px solid #885; background-color:#DEC"
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|- padding:1em;padding-top:0.5em;"  
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==== '''Die Euler'sche Zahl e als Basis der natürlichen Exponentialfunktion''' ====
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! style="font-family: Trebuchet MS, sans-serif; color: #885; font-size: large; line-height: 1.3em;" colspan="2"|<u>''Leonhard Euler''</u>
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e = 2,718281728...
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<br />Die Eulersche Zahl e ist irrational.
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<br /> Unter der Zahl e versteht man den Grenzwert: <br /> e=lim(1+1/n)<sup>n</sup>, dabei geht n gegen unendlich. Dieser Grenzwert ist vom
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<br /> Herleiten der Ableitung der Exponentialfunktion bekannt und wird deshalb als Euler'sche Zahl e bezeichnet.
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==== '''Merkmale der natürlichen Exponentialfunktion f(x)=e<sup>x</sup> ''' ====
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Die natürliche Exponentialfunktion f(x)=e<sup>x</sup> hat die Ableitungsfunktion
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f'(x)=e<sup>x</sup> .
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<br /> Eine Stammfunktion ist F(x)=e<sup>x</sup> + c . (Stammfunktion: F'(x)=f(x))
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<br /> Der Graph geht durch den Punkt (0/1).
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<br /> Der Graph besitzt keine Nullstellen, da e<sup>x</sup> > 0 ist. Dies gilt für alle x E R.
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<br /> W= R<sup>+</sup>
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<br /> Monotonie: streng monoton steigend; Extremwerte: keine Extremwerte
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<br /> Die e-Funktion ist die Umkehrfunktion der ln-Funktion.
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<ggb_applet height="550" width="600"
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filename="Renner_Lisa Exponentialfunktion.ggb" />
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==== '''Übungen zum Wiki''' ====
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[[Benutzer:Rößner Yannik|Yanniks Seite]]
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[http://www.mathe-online.at/lernpfade/Lernpfad12/?kapitel=2 mathe-online]
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[[Datei:Exponential-Function.svg|400px]]
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===='''Übungen zur natürlichen Exponentialfunktion'''====
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1. Einstiegsaufgaben
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<br />Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion der vorgegebenen Funktion f und berechnen Sie die Steigung des Graphen f an der Stelle x=1.
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f(x)=5e<sup>x</sup> + x
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'''Lösung:'''
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<font size=#2> Leonhard Euler: [[Leonhard Euler/Kurzbiographie|Kurzbiographie]] - [[Leonhard Euler/Wissenswertes|Wissenswertes]] -  [[Leonhard Euler/Thema der Seminararbeit|Thema der Seminararbeit]] - [[Leonhard Euler/Quellen|Quellen]]  
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<br />-''Ableitung:'' f'(x)=5e<sup>x</sup> + 1;
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<br />-''Steigung:'' f'(1)=5e+1;
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<br />[http://www.abiturloesung.de/ Abituraufgaben mit Lösungen zur Vorbereitung]
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<br />[http://www.serlo.org/math/wiki/article/view/e-funktion/ weiteres Lernmaterial zur Vorbereitung]
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<br /> <br /> Aufgaben: [[Leonhard Euler/Einstiegsaufgaben|Einstiegsaufgaben]] - [[Leonhard Euler/Weiterführende Aufgaben|Weiterführende Aufgaben]] - [[Leonhard Euler/Abiturvorbereitung mit hilfreichen Links|Abiturvorbereitung mit hilfreichen Links]] 
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| style="text-align:left; padding: 8px; background-color:#DEC"|<br /><br />
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Diese Seite wurde im Rahmen meiner Seminararbeit erstellt, um Euch die natürliche Exponentialfunktion nach Euler näher zu bringen.
  
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[[File:Leonhard Euler 2.jpg|200px|rechts|Leonhard Euler]]
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<ggb_applet height="500" width="600"
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filename="Exponentialfunktion lisaRenner.ggb" />
  
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Bei den Aufgaben zur Vereinfachung eines Termes sind oft die Potenzgesetze notwendig:
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|}
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<br />'''WIEDERHOLUNG:'''
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<br />-''Bemerkung:'' a,b E |R<sup>+</sup> \ {1} und x,y E |R
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<br />1. a<sup>x</sup> * b<sup>y</sup> = a<sup>x+y</sup>
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<br />2. a<sup>x</sup>/a<sup>y</sup> = a<sup>x-y</sup>
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<br />3. a<sup>x</sup> * b<sup>x</sup> = (a*b)<sup>x</sup>
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<br />4. a<sup>x</sup>/b<sup>x</sup> = (a/b)<sup>x</sup>
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<br />5. (a<sup>x</sup>)<sup>y</sup> = a<sup>x*y</sup>
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Aktuelle Version vom 3. November 2013, 13:26 Uhr

Leonhard Euler

Leonhard Euler

Leonhard Euler: Kurzbiographie - Wissenswertes - Thema der Seminararbeit - Quellen



Aufgaben: Einstiegsaufgaben - Weiterführende Aufgaben - Abiturvorbereitung mit hilfreichen Links



Diese Seite wurde im Rahmen meiner Seminararbeit erstellt, um Euch die natürliche Exponentialfunktion nach Euler näher zu bringen.

Leonhard Euler

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