Leonhard Euler/Wissenswertes: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 1. November 2013, 14:59 Uhr

Die Euler'sche Zahl e als Basis der natürlichen Exponentialfunktion

  • e = 2,718281728...
  • Die Eulersche Zahl e ist irrational.
  • Unter der Zahl e versteht man den Grenzwert:
    e=\lim_{n \to \infty}(1+\frac 1 n)n

Dieser Grenzwert ist vom Herleiten der Ableitung der Exponentialfunktion bekannt und wird deshalb als Euler'sche Zahl e bezeichnet.

Merkmale der natürlichen Exponentialfunktion f(x)=ex

  • Die natürliche Exponentialfunktion f(x)=ex hat die Ableitungsfunktion f'(x)=ex .
  • Eine Stammfunktion ist F(x)=ex + c . (Stammfunktion: F'(x)=f(x))
  • Der Graph geht durch den Punkt (0/1). Erklärung: Unabhängig vom Wert der Basis a\cdot e hat der Funktionswert an der Stelle x=0 immer den Wert 1, denn a\cdot e0=1
  • Der Graph besitzt keine Nullstellen, da ex > 0 ist. Dies gilt für alle x \in R.
  • W= R+
  • Monotonie: streng monoton steigend; Extremwerte: keine Extremwerte.
  • Die e-Funktion ist die Umkehrfunktion der ln-Funktion.


Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Verschiebung



Wissenswertes

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