Leonhard Euler/Wissenswertes: Unterschied zwischen den Versionen
Aus RMG-Wiki
(Verlinkungen_1) |
|||
(6 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
Zeile 15: | Zeile 15: | ||
| | | | ||
* Die natürliche Exponentialfunktion f(x)=e<sup>x</sup> hat die Ableitungsfunktion f'(x)=e<sup>x</sup> .<br /> | * Die natürliche Exponentialfunktion f(x)=e<sup>x</sup> hat die Ableitungsfunktion f'(x)=e<sup>x</sup> .<br /> | ||
− | * Eine Stammfunktion ist F(x)=e<sup>x</sup> + c . (Stammfunktion: F'(x)=f(x)) | + | * Eine Stammfunktion ist F(x)=e<sup>x</sup> + c . ''(Stammfunktion: F'(x)=f(x))'' |
− | * Der Graph geht durch den Punkt (0/1). < | + | * Der Graph geht durch den Punkt (0/1). ''Erklärung:'' Unabhängig vom Wert der Basis a<math>\cdot</math> e hat der Funktionswert an der Stelle x=0 immer den Wert 1, denn a<math>\cdot</math> e<sup>0</sup>=1 |
− | * Der Graph besitzt keine Nullstellen, da e<sup>x</sup> > 0 ist. Dies gilt für alle x | + | * Der Graph besitzt keine Nullstellen, da e<sup>x</sup> > 0 ist. Dies gilt für alle x <math>\in</math> R. <br /> |
* W= R<sup>+</sup> <br /> | * W= R<sup>+</sup> <br /> | ||
* Monotonie: streng monoton steigend; Extremwerte: keine Extremwerte. <br /> | * Monotonie: streng monoton steigend; Extremwerte: keine Extremwerte. <br /> | ||
Zeile 23: | Zeile 23: | ||
|} | |} | ||
<br /> | <br /> | ||
+ | |||
==== '''Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Verschiebung ''' ==== | ==== '''Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Verschiebung ''' ==== | ||
− | <ggb_applet height=" | + | <ggb_applet height="500" width="650" |
filename="Renner_Lisa Exponentialfunktion.ggb" /> | filename="Renner_Lisa Exponentialfunktion.ggb" /> | ||
Zeile 34: | Zeile 35: | ||
|- | |- | ||
| valign="top" | | | valign="top" | | ||
− | |||
<div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div> | <div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div> | ||
<div style="border: 1px solid #808000; background-color:#F5F5DC; padding:30px;"> | <div style="border: 1px solid #808000; background-color:#F5F5DC; padding:30px;"> | ||
− | [[Kurzbiographie]] | + | [[Leonhard Euler/Kurzbiographie|Kurzbiographie]] |
</div> </div> | </div> </div> | ||
<div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div> | <div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div> | ||
<div style="border: 1px solid #808000; background-color:#ABC; padding:30px;"> | <div style="border: 1px solid #808000; background-color:#ABC; padding:30px;"> | ||
− | [[Wissenswertes]] | + | [[Leonhard Euler/Wissenswertes|Wissenswertes]] |
</div> </div> | </div> </div> | ||
<div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div> | <div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div> | ||
<div style="border: 1px solid #808000; background-color:#F5F5DC; padding:30px;"> | <div style="border: 1px solid #808000; background-color:#F5F5DC; padding:30px;"> | ||
− | [[Thema der Seminararbeit]] | + | [[Leonhard Euler/Thema der Seminararbeit|Thema der Seminararbeit]] |
</div> </div> | </div> </div> | ||
<div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div> | <div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div> | ||
<div style="border: 1px solid #808000; background-color:#F5F5DC; padding:30px;"> | <div style="border: 1px solid #808000; background-color:#F5F5DC; padding:30px;"> | ||
− | [[Quellen]] | + | [[Leonhard Euler/Quellen|Quellen]] |
+ | </div> </div> | ||
+ | <div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div> | ||
+ | <div style="border: 1px solid #808000; background-color:#F5F5DC; padding:30px;"> | ||
+ | [[Leonhard Euler/Einstiegsaufgaben|Einstiegsaufgaben]] | ||
</div> </div> | </div> </div> | ||
<div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div> | <div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div> | ||
<div style="border: 1px solid #808000; background-color:#F5F5DC; padding:30px;"> | <div style="border: 1px solid #808000; background-color:#F5F5DC; padding:30px;"> | ||
− | [[ | + | [[Leonhard Euler/Weiterführende Aufgaben|Weiterführende Aufgaben]] |
</div> </div> | </div> </div> | ||
<div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div> | <div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div> | ||
<div style="border: 1px solid #808000; background-color:#F5F5DC; padding:30px;"> | <div style="border: 1px solid #808000; background-color:#F5F5DC; padding:30px;"> | ||
− | [[ | + | [[Leonhard Euler/Abiturvorbereitung mit hilfreichen Links|Abiturvorbereitung mit hilfreichen Links]] |
</div> </div> | </div> </div> | ||
<div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div> | <div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div> | ||
<div style="border: 1px solid #808000; background-color:#F5F5DC; padding:30px;"> | <div style="border: 1px solid #808000; background-color:#F5F5DC; padding:30px;"> | ||
− | [[ | + | [[Benutzer: Renner Lisa|Startseite]] |
</div> </div> | </div> </div> |
Aktuelle Version vom 1. November 2013, 14:59 Uhr
Die Euler'sche Zahl e als Basis der natürlichen Exponentialfunktion
Dieser Grenzwert ist vom Herleiten der Ableitung der Exponentialfunktion bekannt und wird deshalb als Euler'sche Zahl e bezeichnet. |
Merkmale der natürlichen Exponentialfunktion f(x)=ex
|
Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Verschiebung
Wissenswertes |