Leonhard Euler/Wissenswertes: Unterschied zwischen den Versionen
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* e = 2,718281728... | * e = 2,718281728... | ||
* Die Eulersche Zahl e ist irrational. | * Die Eulersche Zahl e ist irrational. | ||
| − | * Unter der Zahl e versteht man den Grenzwert: <br /> e= | + | * Unter der Zahl e versteht man den Grenzwert: <br /> e=<math>\lim_{n \to \infty}</math>(1+<math>\frac 1 n</math>)<sup>n</sup> <br /> |
| + | Dieser Grenzwert ist vom Herleiten der Ableitung der Exponentialfunktion bekannt und wird deshalb als Euler'sche Zahl e bezeichnet. | ||
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==== '''Merkmale der natürlichen Exponentialfunktion f(x)=e<sup>x</sup> ''' ==== | ==== '''Merkmale der natürlichen Exponentialfunktion f(x)=e<sup>x</sup> ''' ==== | ||
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* Die natürliche Exponentialfunktion f(x)=e<sup>x</sup> hat die Ableitungsfunktion f'(x)=e<sup>x</sup> .<br /> | * Die natürliche Exponentialfunktion f(x)=e<sup>x</sup> hat die Ableitungsfunktion f'(x)=e<sup>x</sup> .<br /> | ||
| − | * Eine Stammfunktion ist F(x)=e<sup>x</sup> + c . (Stammfunktion: F'(x)=f(x)) | + | * Eine Stammfunktion ist F(x)=e<sup>x</sup> + c . ''(Stammfunktion: F'(x)=f(x))'' |
| − | * Der Graph geht durch den Punkt (0/1). < | + | * Der Graph geht durch den Punkt (0/1). ''Erklärung:'' Unabhängig vom Wert der Basis a<math>\cdot</math> e hat der Funktionswert an der Stelle x=0 immer den Wert 1, denn a<math>\cdot</math> e<sup>0</sup>=1 |
| − | * Der Graph besitzt keine Nullstellen, da e<sup>x</sup> > 0 ist. Dies gilt für alle x | + | * Der Graph besitzt keine Nullstellen, da e<sup>x</sup> > 0 ist. Dies gilt für alle x <math>\in</math> R. <br /> |
* W= R<sup>+</sup> <br /> | * W= R<sup>+</sup> <br /> | ||
* Monotonie: streng monoton steigend; Extremwerte: keine Extremwerte. <br /> | * Monotonie: streng monoton steigend; Extremwerte: keine Extremwerte. <br /> | ||
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==== '''Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Verschiebung ''' ==== | ==== '''Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Verschiebung ''' ==== | ||
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filename="Renner_Lisa Exponentialfunktion.ggb" /> | filename="Renner_Lisa Exponentialfunktion.ggb" /> | ||
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| + | [[Leonhard Euler/Wissenswertes|Wissenswertes]] | ||
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| + | [[Leonhard Euler/Einstiegsaufgaben|Einstiegsaufgaben]] | ||
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| + | [[Leonhard Euler/Abiturvorbereitung mit hilfreichen Links|Abiturvorbereitung mit hilfreichen Links]] | ||
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| + | [[Benutzer: Renner Lisa|Startseite]] | ||
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Aktuelle Version vom 1. November 2013, 14:59 Uhr
Die Euler'sche Zahl e als Basis der natürlichen Exponentialfunktion
Dieser Grenzwert ist vom Herleiten der Ableitung der Exponentialfunktion bekannt und wird deshalb als Euler'sche Zahl e bezeichnet. |
(1+
)n Merkmale der natürlichen Exponentialfunktion f(x)=ex
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e hat der Funktionswert an der Stelle x=0 immer den Wert 1, denn a
R.
Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Verschiebung
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Wissenswertes |
