Leonhard Euler/Wissenswertes: Unterschied zwischen den Versionen
Aus RMG-Wiki
(Die Seite wurde geleert.) |
|||
(10 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
+ | ==== '''Die Euler'sche Zahl e als Basis der natürlichen Exponentialfunktion''' ==== | ||
+ | {| border="0" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border-left: 10px solid {{{RandLinks|#885}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}}; background-color: {{{Hintergrund|#DEC}}}" | ||
+ | |- | ||
+ | | | ||
+ | * e = 2,718281728... | ||
+ | * Die Eulersche Zahl e ist irrational. | ||
+ | * Unter der Zahl e versteht man den Grenzwert: <br /> e=<math>\lim_{n \to \infty}</math>(1+<math>\frac 1 n</math>)<sup>n</sup> <br /> | ||
+ | Dieser Grenzwert ist vom Herleiten der Ableitung der Exponentialfunktion bekannt und wird deshalb als Euler'sche Zahl e bezeichnet. | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | ==== '''Merkmale der natürlichen Exponentialfunktion f(x)=e<sup>x</sup> ''' ==== | ||
+ | {| border="0" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border-left: 10px solid {{{RandLinks|#885}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}}; background-color: {{{Hintergrund|#DEC}}}" | ||
+ | |- | ||
+ | | | ||
+ | * Die natürliche Exponentialfunktion f(x)=e<sup>x</sup> hat die Ableitungsfunktion f'(x)=e<sup>x</sup> .<br /> | ||
+ | * Eine Stammfunktion ist F(x)=e<sup>x</sup> + c . ''(Stammfunktion: F'(x)=f(x))'' | ||
+ | * Der Graph geht durch den Punkt (0/1). ''Erklärung:'' Unabhängig vom Wert der Basis a<math>\cdot</math> e hat der Funktionswert an der Stelle x=0 immer den Wert 1, denn a<math>\cdot</math> e<sup>0</sup>=1 | ||
+ | * Der Graph besitzt keine Nullstellen, da e<sup>x</sup> > 0 ist. Dies gilt für alle x <math>\in</math> R. <br /> | ||
+ | * W= R<sup>+</sup> <br /> | ||
+ | * Monotonie: streng monoton steigend; Extremwerte: keine Extremwerte. <br /> | ||
+ | * Die e-Funktion ist die Umkehrfunktion der ln-Funktion.<br /> | ||
+ | |} | ||
+ | <br /> | ||
+ | |||
+ | ==== '''Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Verschiebung ''' ==== | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <ggb_applet height="500" width="650" | ||
+ | filename="Renner_Lisa Exponentialfunktion.ggb" /> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | {| | ||
+ | ! width="910" | | ||
+ | |- | ||
+ | | valign="top" | | ||
+ | |||
+ | |||
+ | <div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div> | ||
+ | <div style="border: 1px solid #808000; background-color:#F5F5DC; padding:30px;"> | ||
+ | [[Leonhard Euler/Kurzbiographie|Kurzbiographie]] | ||
+ | </div> </div> | ||
+ | <div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div> | ||
+ | <div style="border: 1px solid #808000; background-color:#ABC; padding:30px;"> | ||
+ | [[Leonhard Euler/Wissenswertes|Wissenswertes]] | ||
+ | </div> </div> | ||
+ | <div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div> | ||
+ | <div style="border: 1px solid #808000; background-color:#F5F5DC; padding:30px;"> | ||
+ | [[Leonhard Euler/Thema der Seminararbeit|Thema der Seminararbeit]] | ||
+ | </div> </div> | ||
+ | <div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div> | ||
+ | <div style="border: 1px solid #808000; background-color:#F5F5DC; padding:30px;"> | ||
+ | [[Leonhard Euler/Quellen|Quellen]] | ||
+ | </div> </div> | ||
+ | <div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div> | ||
+ | <div style="border: 1px solid #808000; background-color:#F5F5DC; padding:30px;"> | ||
+ | [[Leonhard Euler/Einstiegsaufgaben|Einstiegsaufgaben]] | ||
+ | </div> </div> | ||
+ | <div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div> | ||
+ | <div style="border: 1px solid #808000; background-color:#F5F5DC; padding:30px;"> | ||
+ | [[Leonhard Euler/Weiterführende Aufgaben|Weiterführende Aufgaben]] | ||
+ | </div> </div> | ||
+ | <div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div> | ||
+ | <div style="border: 1px solid #808000; background-color:#F5F5DC; padding:30px;"> | ||
+ | [[Leonhard Euler/Abiturvorbereitung mit hilfreichen Links|Abiturvorbereitung mit hilfreichen Links]] | ||
+ | </div> </div> | ||
+ | <div style="float:left"><div style="border: 1px solid #808000; background-color:#808000; font-size:1px; height:8px; border-bottom:1px solid #808000;"></div> | ||
+ | <div style="border: 1px solid #808000; background-color:#F5F5DC; padding:30px;"> | ||
+ | [[Benutzer: Renner Lisa|Startseite]] | ||
+ | </div> </div> |
Aktuelle Version vom 1. November 2013, 14:59 Uhr
Die Euler'sche Zahl e als Basis der natürlichen Exponentialfunktion
Dieser Grenzwert ist vom Herleiten der Ableitung der Exponentialfunktion bekannt und wird deshalb als Euler'sche Zahl e bezeichnet. |
Merkmale der natürlichen Exponentialfunktion f(x)=ex
|
Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Verschiebung
Wissenswertes |