Lernpfad zur zentrischen Streckung und den Ähnlichkeitssätzen/Zentrische Streckung - Hefteintrag 1

Die Zentrische Streckung

Merke: Bei einer Zentrischen Streckung mit dem Streckzentrum Z und dem Streckfaktor k (k > 0) gilt für den Bildpunkt A zu einem Punkt P (P $\neq$ Z): A liegt auf der von Z ausgehenden Halbgeraden durch P ${\overline{ZA} = k \cdot \overline{ZP}\,}$

Eigenschaften der Zentrischen Streckung:

1. Die Zentrische Streckung ist eine geradentreue Abbildung. Jede Gerade, die nicht durch das Streckzentrum verläuft, wird auf eine zu ihr parallele Bildgerade abgebildet. z.B. [AB] || [A'B']
2. Die Zentrische Streckung ist verhältnistreu. Jede Urstrecke wird auf eine parallele Bildstrecke der k - fachen Länge abgebildet. z.B. $\overline{E'D'} = 1,5 \cdot \overline{ED}$
3. Die Zentrische Streckung ist eine winkeltreue Abbildung. Jeder Winkel wird auf einen gleich großen Winkel abgebildet.
4. Die Bildfigur hat den k² - fachen Flächeninhalt der Originalfigur.
   z.B. $A(A'B'C'D'E') = (1,5)^2 \cdot A(ABCDE)$)

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