Lernpfad zur zentrischen Streckung und den Ähnlichkeitssätzen/Zentrische Streckung - Übung 1

Löse die folgenden Übungsaufgaben in deinem Heft.

Aufgabe 1

Aufgabe:
Der Punkt A(1/2) soll am Punkt Z(6/4) um den Faktor k = 1,5 zentrisch gestreckt werden.

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• Z ist das Streckzentrum
• Der Streckfaktor ist $k = 1,5$
  

$\rightarrow \overline{A'Z} = 1 \frac{1} {2} \cdot \overline{AZ}$
$\rightarrow$ Du musst an die Halbgerade [ZA eineinhalb mal $\overline {AZ}$ antragen.

Aufgabe 2

Aufgabe: Ermittle das Bild der Strecke [QR] nach Ausführung einer Zentrischen Streckung mit dem Streckfaktor k = 3 und dem Streckzentrum P. Gib die Koordinaten der Bildpunkte an.

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Um die Bildstrecke [Q'R'] zu erhalten musst du durch Zentrische Streckung die Bildpunkte Q' und R' ermitteln und sie verbinden.
$\rightarrow$ Q'(3/6); R'(15/3)

Aufgabe 3

Aufgabe: Eine Drahtseilbahn überwindet bei einer Streckenlänge von 1550m einen Höhenunterschied von 450m. Wie groß ist der Höhenunterschied, der durchschnittlich auf 100m Streckenlänge überwunden wird? Berechne den Höhenunterschied in deinem Heft.

Wenn du noch keine Idee hast, dann kannst du hier eine Skizze ansehen. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

• Gegeben: $\overline{AB}=1550m$ ;$\overline{BC}=450m$ ;$\overline{AD}=100m$
  
• Gesucht:$\overline{DE}$

Hier noch ein weiterer Tip [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

• Die Gerade [AB] bekommt man durch eine Zentrische Streckung der Geraden [AD] am Streckzentrum A.
• Die Gerade [BC] geht aus einer Zentrischen Streckung von [DE] an A hervor.

Und hier die komplette Lösung [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

• Berechnung des Streckfaktors k:

$\overline{AB} = k \cdot \overline{AD}$

$k = \frac{\overline{AB}}{\overline{AD}} = \frac{1550m}{100m} = 15.5$

• Berechnung des Höhenunterschiedes:

$\overline{BC} = k \cdot \overline{DE}$

$\overline{DE} = \frac{\overline{BC}} {k} = \frac{450m} {15.5} \approx 29,0m$

Der durchschnittliche Höhenunterschied, der auf 100m überwunden wird, beträgt 29m.

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