LK Mathematik Abitur NRW 2007

Bearbeitet wird eine Abituraufgabe von 2007 aus Nordrhein - Westfalen. Zu der Aufgabe sind auf der nächsten Seite einige Aufgaben gestellt, welche es zu bearbeiten gilt. Die interaktive Bearbeitung der Aufgabe ist so aufgebaut, dass zu Beginn nochmals erläutert wird was genau errechnet werden soll und wie die jeweilige Aufgabe zu berechnen ist. Des Weiteren findest du neben den Aufgaben viele Veranschaulichungen durch Graphen in GeogebraApplets, von denen du manche auch durch einen Schieberegler verändern kannst. Dies ist vor allem für diejenigen nützlich, die sich die Lösungswege schwerer erschließen können und dadurch eine kleine Hilfestellung bekommen. Nun wünsche ich dir noch viel Spaß beim Bearbeiten der interaktiven Aufgabe. Und hier gehts auch schon zur Wasserstandsaufgabe!

Aufgabenstellung:

Um die Wasserstände eines Flusses vorherzusagen, kann man versuchen, die Durchflussgeschwindigkeit des Wassers an einer bestimmten Stelle des Flusses mit Hilfe geeigneter Funktionen zu beschreiben. Solche näherungsweise Beschreibungen der Durchflussgeschwindigkeiten seien z. B. gegeben durch die Funktionenschar $f_a (t) = \frac{1}{4}t^3 - a t^2 + a^2 t$, mit a > 0 .

Dabei gibt $f_a (t)$ die Durchflussgeschwindigkeit in $10^6 \frac{m^3}{Monat}$ (Millionen Kubikmeter pro Monat) und t die verstrichene Zeit in Monaten seit Beginn der Vorhersage $t = 0$ an. Die Funktionen $f_a$ berücksichtigen, dass es sich um einen Fluss handelt, der zeitweise austrocknet.

1. Berechnung der Zeitpunkte, in denen der Fluss austrocknet
2. Bestimmung der maximalen und minimalen Volumina
3. Bestimmung der größten Senkung der Durchflussgeschwindigkeit
4. Theoretische Fragen zur Wasserstandsaufgabe
5. Berechnung des Wasservolumens in den ersten sechs Monaten
6. Volumengleicheit zweier verschiedener Funktionen bis zum Zeitpunkt t₀

Internetquellen

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