Teilaufgabe a

Für jede reelle Zahl a sei eine Funktion $f_a\,$ durch $y = f_a (x) = ( x - a )\cdot e^{a+2-x}$ mit $x\in R$ gegeben.

1. Untersuchen Sie den Graphen von $f_a\,$ auf:

• Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen,
  Lösung: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
• lokale Extrempunkte und
  Lösung: lokale Extrempunkte
• Wendepunkte!
  Lösung: Wendepunkte

Bestimmen Sie gegebenenfalls deren Koordinaten!

2. Alle Extrempunkte liegen auf dem Graphen einer Funktion h. Geben Sie eine Funktionsgleichung von h an!

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$Extrempunkte\; \;(\; 1 + a \;/\; e\; )\;$

$\rightarrow H ( x ) = e$

Alle Extrempunkte für $a\in R$ befinden sich auf einer Parallelen zur x-Achse mit $y=e\;$.
Das heißt, dass alle Extrempunkte auf dem Graphen der Funktion $H ( x ) = e\;$ liegen.

3. Skizzieren Sie den Graphen der Funktion $f_2\,$ für $1,6 \le x \le 7$!

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Graph der Funktion $f_2\,$ für $1,6 \le x \le 7$