Abi 2017 Analysis II Teil A

Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2017 Analysis II - Teil A Download der Originalaufgaben - Lösung zum Ausdrucken

Aufgabe 1 Gegeben ist die Funktion f mit$f(x)=\frac{(3+x)^{2}}{x-1}$ und maximalem Definitionsbereich D. Der Graph von f wird mit Gf bezeichnet. a) Geben Sie D und die Koordinaten der Schnittpunkte von Gf mit den Koordinatenachsen an. b) Zeigen Sie, dass f(x) zum Term $x+7+ \frac{16}{x-1}$ äquivalent ist, und geben Sie die Bedeutung der Geraden g mit der Gleichung y=x+7 für Gf an. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Aufgabe 2 Eine Funktion f ist durch $f (x)= 2 e^{\frac{1}{2}x} -1$ mit x ∈ IR gegeben. a) Ermitteln Sie die Nullstelle der Funktion f. b) Die Tangente an den Graphen von f im Punkt S(0 |1) begrenzt mit den beiden Koordinatenachsen ein Dreieck. Weisen Sie nach, dass dieses Dreieck gleichschenklig ist. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Aufgabe 3 Die Abbildung zeigt den Graphen der in IR definierten Funktion $g:x \mapsto p + q \cdot sin (\frac{\pi}{r}x)$ mit p,q,r,∈IN. a) Geben Sie p,q und r an. b) Der Graph der Funktion h geht aus dem Graphen der Funktion g durch Verschiebung um zwei Einheiten in positive x-Richtung hervor. Geben Sie einen möglichen Funktionsterm von h an. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]

Aufgabe 4 An einer Messstation wurde über einen Zeitraum von 10 Stunden die Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft ermittelt. Dabei kann die Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft zum Zeitpunkt t (in Stunden nach Beginn der Messung) durch die Gleichung n(t)= 3t2 -60t+500 beschrieben werden. a) Bestimmen Sie die mittlere Änderungsrate der Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft während der ersten beiden Stunden der Messung. b) Ermitteln Sie den Zeitpunkt nach Beginn der Messung, zu dem die momentane Änderungsrate der Anzahl der Pollen in einem Kubikmeter Luft -30 1/h beträgt. [Lösung anzeigen][Lösung ausblenden]