Lernpfad zur zentrischen Streckung und den Ähnlichkeitssätzen/Zentrische Streckung - Hefteintrag 1: Unterschied zwischen den Versionen

Aus RMG-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(→‎Die Zentrische Streckung)
(→‎Die Zentrische Streckung)
 
Zeile 24: Zeile 24:
 
<span style="color: red">
 
<span style="color: red">
 
'''Eigenschaften der Zentrischen Streckung:'''</span><br />
 
'''Eigenschaften der Zentrischen Streckung:'''</span><br />
−
# Die Zentrische Streckung ist eine geradentreue Abbildung. Jede Gerade, die nicht durch das Streckzentrum verläuft wird auf eine zu ihr parallele Bildgerade abgebildet. z.B. [AB] || [A'B']
+
# Die Zentrische Streckung ist eine geradentreue Abbildung. Jede Gerade, die nicht durch das Streckzentrum verläuft, wird auf eine zu ihr parallele Bildgerade abgebildet. z.B. [AB] || [A'B']
 
# Die Zentrische Streckung ist verhältnistreu. Jede Urstrecke wird auf eine parallele Bildstrecke der k - fachen Länge abgebildet. z.B. <math>\overline{E'D'} = 1,5 \cdot \overline{ED}</math>
 
# Die Zentrische Streckung ist verhältnistreu. Jede Urstrecke wird auf eine parallele Bildstrecke der k - fachen Länge abgebildet. z.B. <math>\overline{E'D'} = 1,5 \cdot \overline{ED}</math>
 
# Die Zentrische Streckung ist eine winkeltreue Abbildung. Jeder Winkel wird auf einen gleich großen Winkel abgebildet.
 
# Die Zentrische Streckung ist eine winkeltreue Abbildung. Jeder Winkel wird auf einen gleich großen Winkel abgebildet.

Aktuelle Version vom 29. Januar 2009, 08:20 Uhr

Die Zentrische Streckung


Merke:
Bei einer Zentrischen Streckung mit dem Streckzentrum Z und dem Streckfaktor k (k > 0) gilt für den Bildpunkt A zu einem Punkt P (P \neq Z):

  1. A liegt auf der von Z ausgehenden Halbgeraden durch P
  2. {\overline{ZA} = k \cdot \overline{ZP}\,}

Zs-merke.png



Eigenschaften der Zentrischen Streckung:

  1. Die Zentrische Streckung ist eine geradentreue Abbildung. Jede Gerade, die nicht durch das Streckzentrum verläuft, wird auf eine zu ihr parallele Bildgerade abgebildet. z.B. [AB] || [A'B']
  2. Die Zentrische Streckung ist verhältnistreu. Jede Urstrecke wird auf eine parallele Bildstrecke der k - fachen Länge abgebildet. z.B. \overline{E'D'} = 1,5 \cdot \overline{ED}
  3. Die Zentrische Streckung ist eine winkeltreue Abbildung. Jeder Winkel wird auf einen gleich großen Winkel abgebildet.
  4. Die Bildfigur hat den k2 - fachen Flächeninhalt der Originalfigur.
    z.B. A(A'B'C'D'E') = (1,5)^2 \cdot A(ABCDE))


Wenn du fertig bist geht es hier mit ein paar Aufgaben weiter


zum Inhaltsverzeichnis

Von „http://rmg.zum.de/index.php?title=Lernpfad_zur_zentrischen_Streckung_und_den_Ähnlichkeitssätzen/Zentrische_Streckung_-_Hefteintrag_1&oldid=12659“