Lernpfad zur zentrischen Streckung und den Ähnlichkeitssätzen/Zentrische Streckung - Hefteintrag 1: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Bei einer Zentrischen Streckung mit dem Streckzentrum Z und dem Streckfaktor k (k > 0) gilt für den Bildpunkt A zu einem Punkt P (P | + | Bei einer Zentrischen Streckung mit dem Streckzentrum Z und dem Streckfaktor k (k > 0) gilt für den Bildpunkt A zu einem Punkt P (P <math>\neq</math> Z): |
# A liegt auf der von Z ausgehenden Halbgeraden durch P | # A liegt auf der von Z ausgehenden Halbgeraden durch P | ||
# <math>{\overline{ZA} = k \cdot \overline{ZP}\,}</math> | # <math>{\overline{ZA} = k \cdot \overline{ZP}\,}</math> | ||
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'''Eigenschaften der Zentrischen Streckung:'''</span><br /> | '''Eigenschaften der Zentrischen Streckung:'''</span><br /> | ||
| − | # Die Zentrische Streckung ist eine geradentreue Abbildung. Jede Gerade, die nicht durch das Streckzentrum verläuft wird auf eine zu ihr parallele Bildgerade abgebildet. z.B. | + | # Die Zentrische Streckung ist eine geradentreue Abbildung. Jede Gerade, die nicht durch das Streckzentrum verläuft, wird auf eine zu ihr parallele Bildgerade abgebildet. z.B. [AB] || [A'B'] |
| − | # Die Zentrische Streckung ist verhältnistreu. Jede Urstrecke wird auf eine parallele Bildstrecke der k - fachen Länge abgebildet. z.B. | + | # Die Zentrische Streckung ist verhältnistreu. Jede Urstrecke wird auf eine parallele Bildstrecke der k - fachen Länge abgebildet. z.B. <math>\overline{E'D'} = 1,5 \cdot \overline{ED}</math> |
| − | # Die Zentrische Streckung ist eine winkeltreue Abbildung. Jeder Winkel wird auf einen gleich großen Winkel abgebildet | + | # Die Zentrische Streckung ist eine winkeltreue Abbildung. Jeder Winkel wird auf einen gleich großen Winkel abgebildet. |
| − | # Die Bildfigur hat den k<sup>2</sup> - fachen Flächeninhalt der Originalfigur. z.B. | + | # Die Bildfigur hat den k<sup>2</sup> - fachen Flächeninhalt der Originalfigur. <br />z.B. <math>A(A'B'C'D'E') = (1,5)^2 \cdot A(ABCDE)</math>) |
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Aktuelle Version vom 29. Januar 2009, 08:20 Uhr
Die Zentrische Streckung
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Merke:
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Z):
Eigenschaften der Zentrischen Streckung:
- Die Zentrische Streckung ist eine geradentreue Abbildung. Jede Gerade, die nicht durch das Streckzentrum verläuft, wird auf eine zu ihr parallele Bildgerade abgebildet. z.B. [AB] || [A'B']
- Die Zentrische Streckung ist verhältnistreu. Jede Urstrecke wird auf eine parallele Bildstrecke der k - fachen Länge abgebildet. z.B.
- Die Zentrische Streckung ist eine winkeltreue Abbildung. Jeder Winkel wird auf einen gleich großen Winkel abgebildet.
- Die Bildfigur hat den k2 - fachen Flächeninhalt der Originalfigur.
z.B.
)
Wenn du fertig bist geht es hier mit ein paar Aufgaben weiter
