Lernpfad zur zentrischen Streckung und den Ähnlichkeitssätzen/Zentrische Streckung - Übung 1: Unterschied zwischen den Versionen

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Eine Drahtseilbahn überwindet bei einer Streckenlänge von 1550m einen Höhenunterschied von 450m. Wie groß ist der Höhenunterschied, der durchschnittlich auf 100m Streckenlänge überwunden wird?
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*Gegeben: <math>\overline{AB}=1550m</math> ;<math>\overline{BC}=450m</math> ;<math>\overline{AD}=100m</math><br />
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*Gesucht:<math>\overline{DE}</math>
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Hier noch ein weiterer Tip
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*Die Gerade [AB] bekommt man durch eine Zentrische Streckung der Geraden [AD] am Streckzentrum A.
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*Die Gerade [BC] geht aus einer Zentrischen Streckung von [DE] an A hervor.
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Und hier die komplette Lösung
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*Berechnung des Streckfaktors k:
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Der durchschnittliche Höhenunterschied, der auf 100m überwunden wird, beträgt 29m.
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Aktuelle Version vom 25. Januar 2009, 19:32 Uhr

Löse die folgenden Übungsaufgaben in deinem Heft.

Aufgabe 1

Aufgabe:
Der Punkt A(1/2) soll am Punkt Z(6/4) um den Faktor k = 1,5 zentrisch gestreckt werden.


Zs-aufg1.png

  • Z ist das Streckzentrum
  • Der Streckfaktor ist k = 1,5

\rightarrow \overline{A'Z} = 1 \frac{1} {2} \cdot \overline{AZ}
\rightarrow Du musst an die Halbgerade [ZA eineinhalb mal \overline {AZ} antragen.

Aufgabe 2

Aufgabe:
Ermittle das Bild der Strecke [QR] nach Ausführung einer Zentrischen Streckung mit dem Streckfaktor k = 3 und dem Streckzentrum P. Gib die Koordinaten der Bildpunkte an.

Zs-aufg2ang.png


Zs-aufg2.png
Um die Bildstrecke [Q'R'] zu erhalten musst du durch Zentrische Streckung die Bildpunkte Q' und R' ermitteln und sie verbinden.
\rightarrow Q'(3/6); R'(15/3)


Aufgabe 3


Aufgabe:
Eine Drahtseilbahn überwindet bei einer Streckenlänge von 1550m einen Höhenunterschied von 450m. Wie groß ist der Höhenunterschied, der durchschnittlich auf 100m Streckenlänge überwunden wird?

Berechne den Höhenunterschied in deinem Heft.

Seilbahn.jpeg

Wenn du noch keine Idee hast, dann kannst du hier eine Skizze ansehen.


Seilbahnlösung.png

  • Gegeben: \overline{AB}=1550m ;\overline{BC}=450m ;\overline{AD}=100m
  • Gesucht:\overline{DE}

Hier noch ein weiterer Tip

  • Die Gerade [AB] bekommt man durch eine Zentrische Streckung der Geraden [AD] am Streckzentrum A.
  • Die Gerade [BC] geht aus einer Zentrischen Streckung von [DE] an A hervor.

Und hier die komplette Lösung

  • Berechnung des Streckfaktors k:

\overline{AB} = k \cdot \overline{AD}

k = \frac{\overline{AB}}{\overline{AD}} = \frac{1550m}{100m} = 15.5

  • Berechnung des Höhenunterschiedes:

\overline{BC} = k \cdot \overline{DE}

\overline{DE} = \frac{\overline{BC}} {k} = \frac{450m} {15.5} \approx 29,0m

Der durchschnittliche Höhenunterschied, der auf 100m überwunden wird, beträgt 29m.


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