Satz des Pythagoras - Seite 2: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 6. November 2008, 14:59 Uhr

Wir erinnern uns:

Beim Quadrat sind alle Seiten gleich lang. Sein Flächeninhalt (A_Q) berechnet sich durch quadrieren der Seitenlänge (s): ${A_Q=s^2\,}$

Die Seitenlänge eines Quadrats, von dem man lediglich den Flächeninhalt kennt, berechnet sich also wie folgt: $s=\sqrt{A_Q}$

Übertragen wir das auf den Satz des Pythagoras: ${Hypotenuse^2=Kathete_a^2+Kathete_b^2\,}$

Kennen wir also beispielsweise die Länge der beiden Katheten (damit den Flächeninhalt ihrer Quadrate und aus der Summe der beiden Quadrate den Flächeninhalt der Hypotenuse) und möchten die Länge der Hypotenuse erfahren rechnen wir:

$Hyoptenuse=\sqrt{Kathete_a^2+Kathete_b^2}$

Kennen wir die Länge einer Kathete und der Hypotenuse formen wir die Gleichung zunächst um:

${Kathete_a^2=Hypotenuse^2-Kathete_b^2\,}$

$Kathete_a=\sqrt{Hypotenuse^2-Kathete_b^2}$

Arbeitsauftrag:

Notiere dir den Satz des Pythagoras als Formel: ${Hypotenuse^2=Kathete_a^2+Kathete_b^2\,}$
Notiere ebenfalls die Folgerungen für die Länge der Hypotenuse und die einer Kathete

Wenn du fertig bist geht es hier zu ein paar Übungen

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 == Der Satz des Pythagoras==
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 '''Wir erinnern uns:'''
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-Beim Quadrat sind alle Seiten gleich lang. Sein Flächeninhalt (A<sub>Q</sub>) berechnet sich durch quadrieren der Seitenlänge (s): <math>{A_Q=s^2\,}</math><br/>
+*Beim Quadrat sind alle Seiten gleich lang. Sein Flächeninhalt (A<sub>Q</sub>) berechnet sich durch quadrieren der Seitenlänge (s): <math>{A_Q=s^2\,}</math><br/>
-Die Seitenlänge eines Quadrats, von dem man lediglich den Flächeninhalt kennt, berechnet sich also wie folgt: <math>s=\sqrt{A_Q}</math><br /><br />
+*Die Seitenlänge eines Quadrats, von dem man lediglich den Flächeninhalt kennt, berechnet sich also wie folgt: <math>s=\sqrt{A_Q}</math>
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 Übertragen wir das auf den Satz des Pythagoras: <math>{Hypotenuse^2=Kathete_a^2+Kathete_b^2\,}</math><br />
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-<math>Kathete_a=\sqrt{Hypotenuse^2-Kathete_b^2}</math>
+<math>Kathete_a=\sqrt{Hypotenuse^2-Kathete_b^2}</math><br />
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 <span style="color: green">'''Arbeitsauftrag:'''</span>