Satz des Pythagoras - Seite 2: Unterschied zwischen den Versionen

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'''In Worten:''' Das Quadrat über der Hpotenuse ist Flächengleich zur Summe der Quadrate über den beiden Katheten<br />
 
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*Kennen wir also beispielsweise die Länge der beiden Katheten (damit den Flächeninhalt ihrer Quadrate und aus der Summe der beiden Quadrate den Flächeninhalt der Hypotenuse) und möchten die Länge der Hypotenuse erfahren rechnen wir: <br />
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*Kennen wir also beispielsweise die Länge der beiden Katheten (damit den Flächeninhalt ihrer Quadrate und aus der Summe der beiden Quadrate den Flächeninhalt der Hypotenuse) und möchten die Länge der Hypotenuse erfahren, rechnen wir: <br />
 
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*Notiere ebenfalls die Folgerungen für die Länge der Hypotenuse und die einer Kathete
 
*Notiere ebenfalls die Folgerungen für die Länge der Hypotenuse und die einer Kathete
 
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Aktuelle Version vom 24. Januar 2009, 19:57 Uhr

Der Satz des Pythagoras

Wir erinnern uns:

  • Beim Quadrat sind alle Seiten gleich lang. Sein Flächeninhalt (AQ) berechnet sich durch quadrieren der Seitenlänge (s): {A_Q=s^2\,}
  • Die Seitenlänge eines Quadrats, von dem man lediglich den Flächeninhalt kennt, berechnet sich also wie folgt: s=\sqrt{A_Q}


Übertragen wir das auf den Satz des Pythagoras: {Hypotenuse^2=Kathete_a^2+Kathete_b^2\,}

Das ist die Formel zu dem Ergebnis des Zerlegungsbeweises
In Worten: Das Quadrat über der Hpotenuse ist Flächengleich zur Summe der Quadrate über den beiden Katheten

  • Kennen wir also beispielsweise die Länge der beiden Katheten (damit den Flächeninhalt ihrer Quadrate und aus der Summe der beiden Quadrate den Flächeninhalt der Hypotenuse) und möchten die Länge der Hypotenuse erfahren, rechnen wir:


Hyoptenuse=\pm\sqrt{Kathete_a^2+Kathete_b^2}


  • Kennen wir die Länge einer Kathete und der Hypotenuse formen wir die Gleichung zunächst um:


{Kathete_a^2=Hypotenuse^2-Kathete_b^2\,}


Kathete_a=\pm\sqrt{Hypotenuse^2-Kathete_b^2}


Wir erinnern uns:

  • {x^2=a\,}
  • |x|=\sqrt{a}
  • x=\pm\sqrt{a}
  • Beim Wurzel ziehen aus Quadraten gibt es immer zwei mögliche Lösungen
  • Im folgenden wird jedoch immer nur die positive Lösung betrachtet, da Strecken nie negativ sind!


Arbeitsauftrag:

  • Notiere dir den Satz des Pythagoras als Formel: {Hypotenuse^2=Kathete_a^2+Kathete_b^2\,}
  • Notiere ebenfalls die Folgerungen für die Länge der Hypotenuse und die einer Kathete


Wenn du fertig bist geht es hier zu ein paar Übungen

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