Lösungen zum Übungsblatt zum Kathetensatz (Aufgaben 1-5)

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Aufgabe 1

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• Da ${n\,}$ an ${d\,}$ anliegt, muss ${m\,}$ an ${f\,}$ anliegen
  

• ${e=m+n\,}$
• ${n=e-m=7cm-2cm=5cm\,}$
  

• $d^2=n \cdot e$
• $d=\sqrt{n \cdot e}=\sqrt{5cm \cdot 7cm}=\sqrt{35}cm$
  

• $f^2=m \cdot e$
• $f=\sqrt{m \cdot e}=\sqrt{2cm \cdot 7cm}=\sqrt{14}cm$

Aufgabe 2

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• $v^2=w \cdot p$
• $v=\sqrt{w \cdot q}=\sqrt{9cm \cdot 5cm}=\sqrt{45}cm$
  
  

• ${w=p+q\,}$
• ${p=w-q=9cm-5cm=4cm\,}$
  
  

• $u^2=w \cdot p$
• $u=\sqrt{w \cdot p}=\sqrt{4cm \cdot 9cm}=\sqrt{36}cm=6cm$

Aufgabe 3

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• $h_d^2=p \cdot q$
• $q=\frac{h_d^2}{p}=\frac{(2,4cm)^2}{3,2cm}=1,8cm$
  
  

• ${d=p+q=3,2cm+1,8cm=5cm\,}$
  
  

• ${c^2=h_d^2+q^2\,}$ (Man berechnet c über den Satz des Pythagoras im kleinen rechtwinkligen Dreieck)
• $c=\sqrt{h_d^2+q^2}=\sqrt{(2,4cm)^2+(1,8cm)^2}=3cm$
  

ODER:

• $c^2=d \cdot q$ (Man berechnet c über den Kathetensatz im ganzen rechtwinkligen Dreieck)
• $c=\sqrt{d \cdot q}=\sqrt{5cm \cdot 1,8cm}=3cm$
  
  

• ${b^2=h_d^2+p^2\,}$ (Man berechnet b über den Satz des Pythagoras im kleinen rechtwinkligen Dreieck)
• $b=\sqrt{h_d^2+p^2}=\sqrt{(2,4cm)^2+(3,2cm)^2}=4cm$
  

ODER:

• $b^2=d \cdot p$ (Man berechnet c über den Kathetensatz im ganzen rechtwinkligen Dreieck)
• $b=\sqrt{d \cdot p}=\sqrt{5cm \cdot 3,2cm}=4cm$
  
  

Wenn du fertig bist geht es hier zu einer Anwendung des Kathetensatzes