Lösung zum Übungsblatt zum Höhensatz (Aufgabe 7): Unterschied zwischen den Versionen

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Wandle das Rechteck mit den Seitenlängen x=5cm und y=3cm in ein flächengleiches Quadrat um!
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*Löse Aufgabe 7 vom '''Übungsblatt zum Höhensatz''' in deinem Heft
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*Vergleiche deine Lösung mit der Lösung auf der Seite
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*Bearbeite die Zusatzaufgabe auf der Seite und vergleiche deine Lösung
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Berechne die exakte Seitenlänge des Quadrats und vergleiche sie mit der Länge des von dir konstruierten Quadrates!
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==Aufgabe 7==
  
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[[Bild:Umwandlung Rechteck in Quadrat Übung 1.png]]<br/>
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*Man zeichnet das Rechteck
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{{Lösung versteckt|
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[[Bild:Umwandlung Rechteck in Quadrat Übung 2.png]]<br />
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*Verlängern der Seite <math>{[GH]\,}</math>
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*Kreis um <math>{H\,}</math> mit dem Radius <math>{[HE]=y=3cm\,}</math>
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*Thaleskreis über die Strecke <math>{[SG]\,}</math>
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*Verlängern der Strecke <math>{[EH]\,}</math>
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[[Bild:Umwandlung Rechteck in Quadrat Übung 4.png]]
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*<math>{[HB]\,}</math> ist die Höhe des rechtwinkligen Dreiecks <math>\triangle{SGB}</math>
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*Das Quadrat über <math>{[HB]\,}</math> antragen
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*Das Quadrat über <math>{[HB]\,}</math> ist flächengleich zum gegebenen Rechteck, da der Höhensatz gilt
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== Zusatzaufgabe==
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''Berechne die exakte Seitenlänge des Quadrats und vergleiche sie mit der Länge des von dir konstruierten Quadrates!''
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{{Lösung versteckt|
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*x und y sind die Hypotenusenabschnitte eines rechtwinkligen Dreieck
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*Das Rechteck der Hypotenusenabschnitte ist gleich dem Quadrat über der Höhe
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*<math>h^2=x \cdot y</math>
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*<math>h^2=5cm \cdot 3cm</math>
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*<math>{h^2=15cm^2\,}</math>
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*<math>h=\sqrt{15}cm \approx 3,87cm</math>
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*Wenn du die Konstruktion richtig hast, sollte die Seitenlänge deines Quadrates etwa 3,87cm betragen
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'''Hinweis:'''<br />
 
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*Wenn du dir einmal nicht sicher bist, ob deine Konstruktion richtig ist, kannst du über den Höhensatz die exakte Seitenlänge des Quadrates ausrechnen
 
*Wenn du dir einmal nicht sicher bist, ob deine Konstruktion richtig ist, kannst du über den Höhensatz die exakte Seitenlänge des Quadrates ausrechnen
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*Es können natürlich auch kleinere Abweichungen durch die Konstruktion entstehen
 
*Es können natürlich auch kleinere Abweichungen durch die Konstruktion entstehen
 
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Wenn du fertig gerechnet hast geht es [[Lernpfad zur Satzgruppe des Pythagoras/Kathetensatz|hier]] zum dritten und letzten Satz der Satzgruppe des Pythagoras

Aktuelle Version vom 24. Januar 2009, 20:03 Uhr

Arbeitsauftrag:

  • Löse Aufgabe 7 vom Übungsblatt zum Höhensatz in deinem Heft
  • Vergleiche deine Lösung mit der Lösung auf der Seite
  • Bearbeite die Zusatzaufgabe auf der Seite und vergleiche deine Lösung


Aufgabe 7

Umwandlung Rechteck in Quadrat Übung 1.png

  • Man zeichnet das Rechteck


Umwandlung Rechteck in Quadrat Übung 2.png

  • Verlängern der Seite {[GH]\,}
  • Kreis um {H\,} mit dem Radius {[HE]=y=3cm\,}


Umwandlung Rechteck in Quadrat Übung 3.png

  • Thaleskreis über die Strecke {[SG]\,}
  • Verlängern der Strecke {[EH]\,}


Umwandlung Rechteck in Quadrat Übung 4.png

  • {[HB]\,} ist die Höhe des rechtwinkligen Dreiecks \triangle{SGB}
  • Das Quadrat über {[HB]\,} antragen
  • Das Quadrat über {[HB]\,} ist flächengleich zum gegebenen Rechteck, da der Höhensatz gilt



Zusatzaufgabe

Berechne die exakte Seitenlänge des Quadrats und vergleiche sie mit der Länge des von dir konstruierten Quadrates!


  • x und y sind die Hypotenusenabschnitte eines rechtwinkligen Dreieck
  • Das Rechteck der Hypotenusenabschnitte ist gleich dem Quadrat über der Höhe
  • h^2=x \cdot y
  • h^2=5cm \cdot 3cm
  • {h^2=15cm^2\,}
  • h=\sqrt{15}cm \approx 3,87cm
  • Wenn du die Konstruktion richtig hast, sollte die Seitenlänge deines Quadrates etwa 3,87cm betragen



Hinweis:

  • Wenn du dir einmal nicht sicher bist, ob deine Konstruktion richtig ist, kannst du über den Höhensatz die exakte Seitenlänge des Quadrates ausrechnen
  • Wenn das von dir konstruierte Quadrat die gleiche Seitenlänge hat, hast du alles richtig gemacht
  • Es können natürlich auch kleinere Abweichungen durch die Konstruktion entstehen


Wenn du fertig gerechnet hast geht es hier zum dritten und letzten Satz der Satzgruppe des Pythagoras

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