Lösung zum Übungsblatt zum Höhensatz (Aufgabe 7)

Arbeitsauftrag:

• Löse Aufgabe 7 vom Übungsblatt zum Höhensatz in deinem Heft
• Vergleiche deine Lösung mit der Lösung auf der Seite
• Bearbeite die Zusatzaufgabe auf der Seite und vergleiche deine Lösung

Aufgabe 7

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• Man zeichnet das Rechteck

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• Verlängern der Seite ${[GH]\,}$
• Kreis um ${H\,}$ mit dem Radius ${[HE]=y=3cm\,}$

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• Thaleskreis über die Strecke ${[SG]\,}$
• Verlängern der Strecke ${[EH]\,}$

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• ${[HB]\,}$ ist die Höhe des rechtwinkligen Dreiecks $\triangle{SGB}$
• Das Quadrat über ${[HB]\,}$ antragen
• Das Quadrat über ${[HB]\,}$ ist flächengleich zum gegebenen Rechteck, da der Höhensatz gilt

Zusatzaufgabe

Berechne die exakte Seitenlänge des Quadrats und vergleiche sie mit der Länge des von dir konstruierten Quadrates!

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• x und y sind die Hypotenusenabschnitte eines rechtwinkligen Dreieck
• Das Rechteck der Hypotenusenabschnitte ist gleich dem Quadrat über der Höhe

• $h^2=x \cdot y$
• $h^2=5cm \cdot 3cm$
• ${h^2=15cm^2\,}$
• $h=\sqrt{15}cm \approx 3,87cm$

• Wenn du die Konstruktion richtig hast, sollte die Seitenlänge deines Quadrates etwa 3,87cm betragen

Hinweis:

• Wenn du dir einmal nicht sicher bist, ob deine Konstruktion richtig ist, kannst du über den Höhensatz die exakte Seitenlänge des Quadrates ausrechnen

• Wenn das von dir konstruierte Quadrat die gleiche Seitenlänge hat, hast du alles richtig gemacht

• Es können natürlich auch kleinere Abweichungen durch die Konstruktion entstehen

Wenn du fertig gerechnet hast geht es hier zum dritten und letzten Satz der Satzgruppe des Pythagoras