Lösung zum Übungsblatt zum Höhensatz (Aufgabe 7): Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 24. Januar 2009, 20:03 Uhr

Arbeitsauftrag:

  • Löse Aufgabe 7 vom Übungsblatt zum Höhensatz in deinem Heft
  • Vergleiche deine Lösung mit der Lösung auf der Seite
  • Bearbeite die Zusatzaufgabe auf der Seite und vergleiche deine Lösung


Aufgabe 7

Umwandlung Rechteck in Quadrat Übung 1.png

  • Man zeichnet das Rechteck


Umwandlung Rechteck in Quadrat Übung 2.png

  • Verlängern der Seite {[GH]\,}
  • Kreis um {H\,} mit dem Radius {[HE]=y=3cm\,}


Umwandlung Rechteck in Quadrat Übung 3.png

  • Thaleskreis über die Strecke {[SG]\,}
  • Verlängern der Strecke {[EH]\,}


Umwandlung Rechteck in Quadrat Übung 4.png

  • {[HB]\,} ist die Höhe des rechtwinkligen Dreiecks \triangle{SGB}
  • Das Quadrat über {[HB]\,} antragen
  • Das Quadrat über {[HB]\,} ist flächengleich zum gegebenen Rechteck, da der Höhensatz gilt



Zusatzaufgabe

Berechne die exakte Seitenlänge des Quadrats und vergleiche sie mit der Länge des von dir konstruierten Quadrates!


  • x und y sind die Hypotenusenabschnitte eines rechtwinkligen Dreieck
  • Das Rechteck der Hypotenusenabschnitte ist gleich dem Quadrat über der Höhe
  • h^2=x \cdot y
  • h^2=5cm \cdot 3cm
  • {h^2=15cm^2\,}
  • h=\sqrt{15}cm \approx 3,87cm
  • Wenn du die Konstruktion richtig hast, sollte die Seitenlänge deines Quadrates etwa 3,87cm betragen



Hinweis:

  • Wenn du dir einmal nicht sicher bist, ob deine Konstruktion richtig ist, kannst du über den Höhensatz die exakte Seitenlänge des Quadrates ausrechnen
  • Wenn das von dir konstruierte Quadrat die gleiche Seitenlänge hat, hast du alles richtig gemacht
  • Es können natürlich auch kleinere Abweichungen durch die Konstruktion entstehen


Wenn du fertig gerechnet hast geht es hier zum dritten und letzten Satz der Satzgruppe des Pythagoras

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