2009 VI: Unterschied zwischen den Versionen
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Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem des die Ebene F, die parallel zur -Achse ist und die Punkte und enthält, sowie die Ebenenschar mit . | Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem des die Ebene F, die parallel zur -Achse ist und die Punkte und enthält, sowie die Ebenenschar mit . | ||
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a) Berechnen Sie eine Gleichung der Ebene F in Normalenform. [Zur Kontrolle: ] | a) Berechnen Sie eine Gleichung der Ebene F in Normalenform. [Zur Kontrolle: ] | ||
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b) Die Kugel K mit dem Mittelpunkt berührt die Ebene F. Berechnen Sie die Koordinaten des Berührpunkts und den Radius r der Kugel. [Teilergebnis: ] | b) Die Kugel K mit dem Mittelpunkt berührt die Ebene F. Berechnen Sie die Koordinaten des Berührpunkts und den Radius r der Kugel. [Teilergebnis: ] | ||
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c) Die Punktspiegelung der Kugel K am Punkt A ergibt die Kugel . Bestimmen Sie die Koordinaten des Mittelpunkts der Kugel und geben Sie deren Radius an. [Teilergebnis: ] | c) Die Punktspiegelung der Kugel K am Punkt A ergibt die Kugel . Bestimmen Sie die Koordinaten des Mittelpunkts der Kugel und geben Sie deren Radius an. [Teilergebnis: ] | ||
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d) Zeigen Sie, dass die Ebenen und symmetrisch bezüglich des Punktes A liegen, und berechnen Sie den Abstand dieser beiden Ebenen. | d) Zeigen Sie, dass die Ebenen und symmetrisch bezüglich des Punktes A liegen, und berechnen Sie den Abstand dieser beiden Ebenen. | ||
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e) Die Ebene schneidet die Kugel K in einem Kreis. Berechnen Sie den Mittelpunkt N und den Radius r dieses Kreises. Warum hat der Schnittkreis von mit der Kugel ebenfalls den Radius ? [Teilergebnis: ] | e) Die Ebene schneidet die Kugel K in einem Kreis. Berechnen Sie den Mittelpunkt N und den Radius r dieses Kreises. Warum hat der Schnittkreis von mit der Kugel ebenfalls den Radius ? [Teilergebnis: ] | ||
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f) Die Kreise aus Teilaufgabe e bilden die Grund- und die Deckfläche eines schiefen Zylinders. Berechnen Sie das Volumen dieses schiefen Zylinders und den Winkel , um den die Zylinderachse gegen die Grundfläche ge-neigt ist. | f) Die Kreise aus Teilaufgabe e bilden die Grund- und die Deckfläche eines schiefen Zylinders. Berechnen Sie das Volumen dieses schiefen Zylinders und den Winkel , um den die Zylinderachse gegen die Grundfläche ge-neigt ist. | ||
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g) In welcher Ebene der Schar liegt der Punkt ? Für welche Werte des Scharparameters a schneiden sich die Kugel und die Ebene in einem Kreis? | g) In welcher Ebene der Schar liegt der Punkt ? Für welche Werte des Scharparameters a schneiden sich die Kugel und die Ebene in einem Kreis? | ||
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Version vom 1. Februar 2010, 17:34 Uhr
VI.
Gegeben sind in einem kartesischen Koordinatensystem des die Ebene F, die parallel zur -Achse ist und die Punkte und enthält, sowie die Ebenenschar mit .
a) Berechnen Sie eine Gleichung der Ebene F in Normalenform. [Zur Kontrolle: ]
b) Die Kugel K mit dem Mittelpunkt berührt die Ebene F. Berechnen Sie die Koordinaten des Berührpunkts und den Radius r der Kugel. [Teilergebnis: ]
c) Die Punktspiegelung der Kugel K am Punkt A ergibt die Kugel . Bestimmen Sie die Koordinaten des Mittelpunkts der Kugel und geben Sie deren Radius an. [Teilergebnis: ]
d) Zeigen Sie, dass die Ebenen und symmetrisch bezüglich des Punktes A liegen, und berechnen Sie den Abstand dieser beiden Ebenen.
e) Die Ebene schneidet die Kugel K in einem Kreis. Berechnen Sie den Mittelpunkt N und den Radius r dieses Kreises. Warum hat der Schnittkreis von mit der Kugel ebenfalls den Radius ? [Teilergebnis: ]
f) Die Kreise aus Teilaufgabe e bilden die Grund- und die Deckfläche eines schiefen Zylinders. Berechnen Sie das Volumen dieses schiefen Zylinders und den Winkel , um den die Zylinderachse gegen die Grundfläche ge-neigt ist.
g) In welcher Ebene der Schar liegt der Punkt ? Für welche Werte des Scharparameters a schneiden sich die Kugel und die Ebene in einem Kreis?
