2003 VI: Unterschied zwischen den Versionen

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Der Schnittpunkt von AB mit A´B´ heißt P, der von AC mit A´C´ bzw. BC mit B´C´ heißt Q<sub>t</sub> bzw. R<sub>t</sub>
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(<math>t\neq  1</math> und <math>t\neq  2</math> ).
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a) Bringen Sie für t = 3 die genannten Geraden in Ihrer Zeichnung zum Schnitt.           
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b) In Ihrer Zeichnung sollten P, Q<sub>3</sub>, R<sub>3</sub> auf einer Geraden liegen.<br />
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Warum liegen die Punkte P, Q<sub>t</sub> und R<sub>t</sub> stets auf einer Geraden s<sub>t</sub>?(Begründung ohne Rechnung genügt.)<br />
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Beschreiben Sie, welcher besonderen Lage sich die Geraden s<sub>t</sub> für t → 1 bzw. für t → 2 nähern und geben Sie jeweils eine Gleichung der zugehörigen Grenzgeraden an.     
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Aktuelle Version vom 22. April 2010, 16:42 Uhr

Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2003
Analytische Geometrie VI


Download der Originalaufgaben: Abitur 2003 LK Mathematik Bayern - Lösung gesamt


Erarbeitet von Lisa Köhler, Johanna Schwarz, Christoph Wacker



In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte , A(5|0|1), B(0|4|2) und C(0|0|t) mit 0 < t < 6 gegeben.


Aufgabe 1

a) Berechnen Sie für die Gerade AB den Schnittpunkt mit der x1 x2-Ebene sowie ihren Abstand d zur x3-Achse.

(Teilergebnis: d\frac{20}{\sqrt{41} } )

7 BE


2003 VI 1a.png


b) Zeigen Sie, dass der Flächeninhalt des Dreiecks ABC nicht kleiner als 10 ist.


3 BE


2003 VI 1b.png


c) Untersuchen Sie, für welche der zulässigen Werte von t das Dreieck ABC rechtwinklig ist.


5 BE


2003 VI 1c.png




Aufgabe 2

Ferner ist der Punkt S(0|0|6) gegeben. A´, B´, C´ sind die Spurpunkte der Geraden SA, SB, SC in der Koordinatenebene x3 = 0.

a) Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte A´, B´, C´.

[Teilergebnis: A´(6|0|0), B´(0|6|0)]


4 BE



2003 VI 2a.png

b) Legen Sie ein Koordinatensystem an (ganze Seite; Querformat; Koordinatenursprung in der Blattmitte). Tragen Sie darin die Pyramide A´B´C´S und das Dreieck ABC für t = 3 ein.


3 BE


2003 VI 2b.png


c) Berechnen Sie den Winkel, den die Ebene ABC für t = 3 mit der x1 x2-Ebene bildet.


4 BE


2003 VI 2c.png


d) Ermitteln Sie den Wert von t, für den das Dreieck ABC die Pyramide in zwei volumengleiche Teile zerlegt.


6 BE


2003 VI 2d.png



Aufgabe 3

Der Schnittpunkt von AB mit A´B´ heißt P, der von AC mit A´C´ bzw. BC mit B´C´ heißt Qt bzw. Rt (t\neq 1 und t\neq 2 ).

a) Bringen Sie für t = 3 die genannten Geraden in Ihrer Zeichnung zum Schnitt.


2 BE



2003 VI 3a.png

b) In Ihrer Zeichnung sollten P, Q3, R3 auf einer Geraden liegen.
Warum liegen die Punkte P, Qt und Rt stets auf einer Geraden st?(Begründung ohne Rechnung genügt.)
Beschreiben Sie, welcher besonderen Lage sich die Geraden st für t → 1 bzw. für t → 2 nähern und geben Sie jeweils eine Gleichung der zugehörigen Grenzgeraden an.


6 BE


2003 VI 3b.png

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