Aufgabenstellung: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 26. Januar 2010, 20:18 Uhr
Für jede reelle Zahl a sei eine Funktion durch mit gegeben.
Inhaltsverzeichnis |
Teilaufgabe a)
- 1. Untersuchen Sie den Graphen von auf:
- Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen,
- lokale Extrempunkte und
- Wendepunkte!
- Bestimmen Sie gegebenenfalls deren Koordinaten!
- 2. Alle Extrempunkte liegen auf dem Graphen einer Funktion h. Geben Sie eine Funktionsgleichung von h an!
- 3. Skizzieren Sie den Graphen der Funktion für !
Teilaufgabe b)
- 1. Geben Sie aufgrund Ihrer Ergebnisse aus Teilaufgabe a) zwei Eigenschaften des Graphen einer Stammfunktion von an!
- 2. Bestimmen Sie durch partielle Integration eine Gleichung einer Stammfunktion von !
- 3. Die x-Achse und der Graph der Funktion begrenzen im I. Quadranten eine nach rechts ins Unendliche reichende Fläche. Berechnen sie deren Inhalt!
- Hinweis:
Teilaufgabe c)
- Im Punkt werde die Tangente an den Graphen von gelegt
- 1. Für welchen Wert von a schneidet diese Tangente die y-Achse im Punkt ?
- Nun sei .
- 2. Berechnen Sie alle Stellen , für die die Tangente die y-Achse im Punkt an den Graphen von durch den Koordinatenursprung verläuft!
Teilaufgabe d)
Für jeden Wert von a bilden die Punkte , und ein Dreieck.
- 1. Zeigen Sie, dass alles diese Dreiecke zueinander kongruent sind!
- 2. Berechnen Sie deren Flächeeninhalt!
Teilaufgabe e)
Beweisen Sie, dass für die n-te Ableitung () der Funktion gilt:
--Andre Etzel 22:42, 20. Jan. 2010 (UTC)