Lösung a) aa)

$y = f_{a}(t) = \frac{2\cdot e^{at}}{e^{at}+29}$, $t\in R, a\in R, a>0$

Untersuchen sie das Verhalten der Funktionen f_a für t -> $\pm \infty$ und geben sie für die Asymptoten Gleichungen an.

Verhalten gegen $+\infty$:

$\lim_{t \to \infty } f(t) = \lim_{t \to \infty } \frac{2\cdot e^{at} }{e^{at}+29 } = 2 \cdot \lim_{t \to \infty }\frac{e^{at} }{e^{at}+29 } = 2\cdot 1 = 2$

Da stets gilt a > 0, geht der Term $\lim_{t \to \infty } e^{at}$ immer gegen $+\infty$; Daraus folgt nun, dass der Term $\lim_{t \to \infty } \frac{2\cdot e^{at} }{e^{at}+29 }$ gegen 1 gehen muss, da 29 im Vergleich zu $+\infty$ verschwinden klein ist