Teilaufgabe a

Für jede reelle Zahl a sei eine Funktion f_a durch $y = f_a (x) = ( x - a )\cdot e^{a+2-x}$ mit $x\in R$ gegeben.

1.Untersuchen Sie den Graphen von f_a auf:

• Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen,
  Lösung: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
• lokale Extrempunkte und
  Lösung: lokale Extrempunkte
• Wendepunkte!
  Lösung: Wendepunkte

Bestimmen Sie gegebenenfalls deren Koordinaten!

2.Alle Extrempunkte liegen auf dem Graphen einer Funktion h. Geben Sie eine Funktionsgleichung von h an!

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$Extrempunkte\; \;(\; 1 + a \;/\; e\; )\;$

$\rightarrow H ( x ) = e$

Alle Extrempunkte für $a\in R$ befinde sich auf einer Parallelen zur x-Achse mit $y=e\;$.
Das heißt, dass alle Extrempunkte auf dem Graphen der Funktion $H ( x ) = e\;$ liegen.

3.Skizzieren Sie den Graphen der Funktion f₂ für 1,6 < x <7!

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Graph der Funktion f₂ für 1,6 < x < 7

Lösung zur Teilaufgabe a)