Aufgabenstellung: Unterschied zwischen den Versionen
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=== Teilaufgabe d) === | === Teilaufgabe d) === | ||
Für jeden Wert von a bilden die Punkte <math>R_a \, (a / f_a(a))</math>, <math>H_a\, (a+1 / f_a(a+1))</math> und <math>W_a\, (a+2 / f_a(a+2))</math> ein Dreieck. | Für jeden Wert von a bilden die Punkte <math>R_a \, (a / f_a(a))</math>, <math>H_a\, (a+1 / f_a(a+1))</math> und <math>W_a\, (a+2 / f_a(a+2))</math> ein Dreieck. | ||
| − | :1. Zeigen Sie, dass | + | :1. Zeigen Sie, dass alle diese Dreiecke zueinander kongruent sind! |
| − | :2. Berechnen Sie deren | + | :2. Berechnen Sie deren Flächeninhalt! |
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=== Teilaufgabe e) === | === Teilaufgabe e) === | ||
Aktuelle Version vom 26. Januar 2010, 19:20 Uhr
Für jede reelle Zahl a sei eine Funktion 
durch 
mit 
gegeben.
Inhaltsverzeichnis |
Teilaufgabe a)
- 1. Untersuchen Sie den Graphen von
auf:
- Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen,
- lokale Extrempunkte und
- Wendepunkte!
- Bestimmen Sie gegebenenfalls deren Koordinaten!
- 2. Alle Extrempunkte liegen auf dem Graphen einer Funktion h. Geben Sie eine Funktionsgleichung von h an!
- 3. Skizzieren Sie den Graphen der Funktion
für 
!
Teilaufgabe b)
- 1. Geben Sie aufgrund Ihrer Ergebnisse aus Teilaufgabe a) zwei Eigenschaften des Graphen einer Stammfunktion von an!
- 2. Bestimmen Sie durch partielle Integration eine Gleichung einer Stammfunktion von !
- 3. Die x-Achse und der Graph der Funktion begrenzen im I. Quadranten eine nach rechts ins Unendliche reichende Fläche. Berechnen sie deren Inhalt!
- Hinweis:
- Hinweis:
Teilaufgabe c)
- Im Punkt
werde die Tangente an den Graphen von gelegt
- 1. Für welchen Wert von a schneidet diese Tangente die y-Achse im Punkt
?
- Nun sei
.
- 2. Berechnen Sie alle Stellen
, für die die Tangente die y-Achse im Punkt 
an den Graphen von durch den Koordinatenursprung verläuft!
Teilaufgabe d)
Für jeden Wert von a bilden die Punkte 
, 
und 
ein Dreieck.
- 1. Zeigen Sie, dass alle diese Dreiecke zueinander kongruent sind!
- 2. Berechnen Sie deren Flächeninhalt!
Teilaufgabe e)
Beweisen Sie, dass für die n-te Ableitung (
) der Funktion gilt:
--Andre Etzel 22:42, 20. Jan. 2010 (UTC)
