Lösung d): Unterschied zwischen den Versionen
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(→Berechnen Sie die Höhe einer Sonnenblumenpflanze nach 10, 50 und 150 Tagen) |
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<math>f_{0,04} (150) = \frac {2\cdot e^{0,04\cdot 150}} {e^{0,04\cdot 150} + 29} m = \frac {2\cdot e^{6}} {e^{6} + 29} m = 1,866m = 186,6cm</math> | <math>f_{0,04} (150) = \frac {2\cdot e^{0,04\cdot 150}} {e^{0,04\cdot 150} + 29} m = \frac {2\cdot e^{6}} {e^{6} + 29} m = 1,866m = 186,6cm</math> | ||
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Version vom 26. Januar 2010, 15:37 Uhr
Durch die Funktion 
für 
(t in Tagen) kann das Wachstum von Sonnenblumen beschrieben werden, wobei 
die Höhe (in m) der Pflanzen zur Zeit t bedeutet.
Berechnen Sie die Höhe einer Sonnenblumenpflanze nach 10, 50 und 150 Tagen
Da der Graph der Funktion das Wachstum einer Sonnenblumenpflanze in m beschreibt, wobei die Variable t die Zeit darstellt, muss man lediglich t in die Gleichung einsetzen und erfährt die Höhe in m nach der verstrichenen Zeit t.
Höhe nach 10 Tagen:
Höhe nach 50 Tagen:
Höhe nach 150 Tagen:
Berechnen Sie, wann die Wachstumsgeschwindigkeit einer Sonnenblumenpflanze am größten ist
- Die Funktion beschreibt die Höhe der Sonnenblumenpflanze in Abhängigkeit der Tage
- Die 1. Ableitung der Funktion
beschreibt die Wachstumsgeschwindigkeit in Abhängigkeit der Tage
Wenn die Steigung der 1. Ableitung maximal ist, ist die Wachstumsgeschwindigkeit am größten.
Daraus folgt die Bedingung: 
Dies gilt für den Wendepunkt, der bereits in Teilaufgabe b) berechnet und liegt bei 
