Lösung: Wendepunkte: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | <math>f_a^{''} (x) = e^{a+2-x}\cdot ( x - a - 2 )</math> | ||
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Um mögl. Wendepunkte zu bestimmen benötigt man die zweite Ableitung. | Um mögl. Wendepunkte zu bestimmen benötigt man die zweite Ableitung. | ||
Version vom 20. Januar 2010, 00:16 Uhr
mit
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Wendepunkte
Um mögl. Wendepunkte zu bestimmen benötigt man die zweite Ableitung.
Zweite Ableitung: siehe Überprüfung des Extrempunkts; 2. Möglichkeit
Mögl. Wendepunkte tretten für auf.
Möglicher Wendepunkt bei
mög. WP
Überprüfung des Wendepunkts
1. Möglichkeit
H-Methode , VZW des Krümmungsverhaltens
lim h --> 0 ............
lim h --> 0 ............
zur Verdeutlichung
x<2+a | x=2+a | x>2+a | |||
---|---|---|---|---|---|
ea + 2 - x | + | + | |||
( x - a - 2 ) | - | + | |||
fa ( x ) | - | + |
--> WP ( a + 2 / 2 )
2. Möglichkeit
Verwendung der dritten Ableitung
fa (x) = ( x - a ) ea + 2 - x
fa' (x) = ea + 2 - x ( 1 + a - x )
fa (x) = ea + 2 - x ( x - a - 2 )
Um die dritte Ableitung zu bekommen muss man hier die Produktregel verwenden. [Hilfe zur Produktregel]
fa (x) = ea + 2 - x ( x - a - 2 ) (-1) + 1 ea + 2 - x
= ea + 2 - x ( a + 2 - x + 1 ) = ( a + 3 - x ) ea + 2 - x
Wenn die dritte Ableitung am möglichen Wendepunkt ungleich Null ist, liegt ein Wendepunkt vor.
fa ( a + 2 ) = ( a + 3 - ( a + 2 )) ea + 2 - ( a + 2 )
= ( a + 3 - a - 2 ) ea + 2 - a - 2 ) = 1 e^0 = 1 > 0
--> WP ( a + 2 / 2 )