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  <math>y = f_{a}(t) = \frac{2\cdot e^{at}}{e^{at}+29}</math>, <math>t\in R, a\in R, a>0</math>
 
  <math>y = f_{a}(t) = \frac{2\cdot e^{at}}{e^{at}+29}</math>, <math>t\in R, a\in R, a>0</math>
  
Untersuchen sie das Verhalten der Funktionen f<sub>a</sub> für t -> <math>\pm  \infty </math> und geben sie für die Asymptoten Gleichungen an.
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==Untersuchen sie das Verhalten der Funktionen f<sub>a</sub> für t -> <math>\pm  \infty </math> und geben sie für die Asymptoten Gleichungen an.==
  
 
Verhalten gegen <math>+\infty </math>:
 
Verhalten gegen <math>+\infty </math>:

Version vom 3. Januar 2010, 15:21 Uhr

y = f_{a}(t) = \frac{2\cdot e^{at}}{e^{at}+29}, t\in R, a\in R, a>0

Untersuchen sie das Verhalten der Funktionen fa für t -> \pm  \infty und geben sie für die Asymptoten Gleichungen an.

Verhalten gegen +\infty :

\lim_{t \to \infty } f(t) = \lim_{t \to \infty } \frac{2\cdot e^{at} }{e^{at}+29 } = 2 \cdot \lim_{t \to \infty }\frac{e^{at} }{e^{at}+29 } = 2\cdot 1 = 2

Da stets gilt a > 0, geht der Term \lim_{t \to \infty } e^{at} immer gegen +\infty ; Daraus folgt nun, dass der Term \lim_{t \to \infty } \frac{2\cdot e^{at} }{e^{at}+29 } gegen 1 gehen muss, da 29 im Vergleich zu +\infty verschwinden klein ist