Lösung a) aa): Unterschied zwischen den Versionen
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(Die Seite wurde neu angelegt: Untersuchen sie das Verhalten der Funktionen f<sub>a</sub> für t -> <math>\pm \infty </math> und geben sie für die Asymptoten Gleichungen an.) |
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| − | + | <math>y = f_{a}(t) = \frac{2\cdot e^{at}}{e^{at}+29}</math>, <math>t\in R, a\in R, a>0</math> | |
Untersuchen sie das Verhalten der Funktionen f<sub>a</sub> für t -> <math>\pm \infty </math> und geben sie für die Asymptoten Gleichungen an. | Untersuchen sie das Verhalten der Funktionen f<sub>a</sub> für t -> <math>\pm \infty </math> und geben sie für die Asymptoten Gleichungen an. | ||
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| + | Verhalten gegen <math>+\infty </math>: | ||
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| + | <math>\lim_{t \to \infty } f(t) = \lim_{t \to \infty } \frac{2\cdot e^{at} }{e^{at}+29 } = 2 \cdot \lim_{t \to \infty }\frac{e^{at} }{e^{at}+29 } = 2\cdot 1 = 2</math> | ||
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| + | Da stets gilt a > 0, geht der Term <math>\lim_{t \to \infty } e^{at} </math> immer gegen <math>+\infty </math>; | ||
| + | Daraus folgt nun, dass der Term <math>\lim_{t \to \infty } \frac{2\cdot e^{at} }{e^{at}+29 }</math> gegen 1 gehen muss, da 29 im Vergleich zu <math>+\infty </math> verschwinden klein ist | ||
Version vom 3. Januar 2010, 13:48 Uhr
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Untersuchen sie das Verhalten der Funktionen fa für t -> 
und geben sie für die Asymptoten Gleichungen an.
Verhalten gegen 
:
Da stets gilt a > 0, geht der Term 
immer gegen ;
Daraus folgt nun, dass der Term 
gegen 1 gehen muss, da 29 im Vergleich zu verschwinden klein ist
