Übungen zu Kehrsatz: Unterschied zwischen den Versionen
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*Der Satz des Pythagoras ist erfüllt | *Der Satz des Pythagoras ist erfüllt | ||
*Das Dreieck ist also rechtwinklig | *Das Dreieck ist also rechtwinklig | ||
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+ | == Aufgabe 2== | ||
+ | a) {{Lösung versteckt| | ||
+ | *Um den Satz des Pythagoras zu testen, muss man zunächst die Länge der fehlenden Seiten berechnen | ||
+ | *Das Dreieck lässt sich in zwei kleinere rechtwinklige Dreiecke zerlegen | ||
+ | *In diesen rechtwinkligen Dreiecken darf man den Satz des Pythagoras ansetzen | ||
+ | *<math>{c^2=h_c^2+s^2\,}</math> | ||
+ | *<math>c=\sqrt{h_c^2+s^2}</math> | ||
+ | *<math>c=\sqrt{(8cm)^2+(4cm)^2}=\sqrt{80}cm \approx 8,94cm</math><br /><br /> | ||
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+ | *<math>{a^2=h_c^2+t^2\,}</math> | ||
+ | *<math>{t^2=a^2-h_c^2\,}</math> | ||
+ | *<math>t=\sqrt{a^2-h_c^2}</math> | ||
+ | *<math>t=\sqrt{(8cm)^2-(\sqrt{320}cm)^2}=\sqrt{384}cm \approx 19,60cm</math><br /><br /> | ||
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+ | *<math>{b=s+t=4cm+19,60cm=23,60cm</math><br /><br /> | ||
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+ | *Da man nun alle Seiten kennt, kann man den Satz des Pythagoras für das Dreieck <math>\triangle{ABC}</math> ansetzen | ||
+ | *b ist die längste Seite, also müsste sie die Hypotenuse sein | ||
+ | *<math>{b^2=a^2+c^2\,}</math> | ||
+ | *<math>{(23,60cm)^2=(\sqrt{320}cm)^2+(8,94cm)^2</math> | ||
+ | *<math>{556,96cm^2=399,9236cm^2\,}</math> | ||
+ | *Der Satz des Pythagoras ergibt einen Widerspruch | ||
+ | *Das Dreieck <math>\triangle{ABC}</math> ist also nicht rechtwinklig | ||
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+ | b) {{Lösung versteckt| | ||
+ | *Um den Satz des Pythagoras zu testen, muss man zunächst die Länge der fehlenden Seiten berechnen | ||
+ | *Das Dreieck lässt sich in zwei kleinere rechtwinklige Dreiecke zerlegen | ||
+ | *In diesen rechtwinkligen Dreiecken darf man den Satz des Pythagoras ansetzen | ||
+ | *<math>{a^2=h_c^2+t^2\,}</math> | ||
+ | *<math>a=\sqrt{h_c^2+t^2}</math> | ||
+ | *<math>a=\sqrt{(\sqrt{19}cm)^2+(1cm)^2}=\sqrt{20}cm \approx 4,47cm</math><br /><br /> | ||
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+ | *<math>{b^2=h_c^2+s^2\,}</math> | ||
+ | *<math>{s^2=b^2-h_c^2\,}</math> | ||
+ | *<math>s=\sqrt{b^2-h_c^2}</math> | ||
+ | *<math>t=\sqrt{(\sqrt{380}cm)^2-(\sqrt{19}cm)^2}=\sqrt{361}cm=19cm</math><br /><br /> | ||
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+ | *<math>{c=s+t=19cm+1cm=20cm</math><br /><br /> | ||
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+ | *Da man nun alle Seiten kennt, kann man den Satz des Pythagoras für das Dreieck <math>\triangle{ABC}</math> ansetzen | ||
+ | *c ist die längste Seite, also müsste sie die Hypotenuse sein | ||
+ | *<math>{c^2=a^2+b^2\,}</math> | ||
+ | *<math>{(20cm)^2=(\sqrt{20}cm)^2+(\sqrt{380}cm)^2</math> | ||
+ | *<math>{400cm^2=400cm^2\,}</math> | ||
+ | *Der Satz des Pythagoras ergibt eine wahre Aussage | ||
+ | *Das Dreieck <math>\triangle{ABC}</math> ist also rechtwinklig | ||
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Version vom 13. Dezember 2008, 17:33 Uhr
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Aufgabe 1
a)
- h ist die längste Seite, also müsste sie auch die Hypotenuse sein
- Satz des Pythagoras ansetzen
- Der Satz des Pythagoras ist erfüllt
- Das Dreieck ist also rechtwinklig
b)
- k ist die längste Seite, also müsste sie auch die Hypotenuse sein
- Satz des Pythagoras ansetzen
- Der Satz des Pythagoras ist nicht erfüllt, da die Gleichung einen Widerspruch ergibt
- Das Dreieck ist also nicht rechtwinklig
c)
- i ist die längste Seite, also müsste sie auch die Hypotenuse sein
- Satz des Pythagoras ansetzen
- Der Satz des Pythagoras ist nicht erfüllt, da die Gleichung einen Widerspruch ergibt
- Das Dreieck ist also nicht rechtwinklig
d)
- i ist die längste Seite, also müsste sie auch die Hypotenuse sein
- Satz des Pythagoras ansetzen
- Der Satz des Pythagoras ist erfüllt
- Das Dreieck ist also rechtwinklig
Aufgabe 2
a)
- Um den Satz des Pythagoras zu testen, muss man zunächst die Länge der fehlenden Seiten berechnen
- Das Dreieck lässt sich in zwei kleinere rechtwinklige Dreiecke zerlegen
- In diesen rechtwinkligen Dreiecken darf man den Satz des Pythagoras ansetzen
- Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): {b=s+t=4cm+19,60cm=23,60cm
- Da man nun alle Seiten kennt, kann man den Satz des Pythagoras für das Dreieck ansetzen
- b ist die längste Seite, also müsste sie die Hypotenuse sein
- Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): {(23,60cm)^2=(\sqrt{320}cm)^2+(8,94cm)^2
- Der Satz des Pythagoras ergibt einen Widerspruch
- Das Dreieck ist also nicht rechtwinklig
b)
- Um den Satz des Pythagoras zu testen, muss man zunächst die Länge der fehlenden Seiten berechnen
- Das Dreieck lässt sich in zwei kleinere rechtwinklige Dreiecke zerlegen
- In diesen rechtwinkligen Dreiecken darf man den Satz des Pythagoras ansetzen
- Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): {c=s+t=19cm+1cm=20cm
- Da man nun alle Seiten kennt, kann man den Satz des Pythagoras für das Dreieck ansetzen
- c ist die längste Seite, also müsste sie die Hypotenuse sein
- Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): {(20cm)^2=(\sqrt{20}cm)^2+(\sqrt{380}cm)^2
- Der Satz des Pythagoras ergibt eine wahre Aussage
- Das Dreieck ist also rechtwinklig