2003 VI: Unterschied zwischen den Versionen

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Ferner ist der Punkt S(0|0|6) gegeben. A´, B´, C´ sind die Spurpunkte der Geraden SA, SB, SC in der Koordinatenebene x<sub>3</sub> = 0.
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a) Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte A´, B´, C´.
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Tragen Sie darin die Pyramide A´B´C´S und das Dreieck ABC für t = 3 ein.           
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c) Berechnen Sie den Winkel, den die Ebene ABC für t = 3 mit der x<sub>1</sub> x<sub>2</sub>-Ebene bildet.           
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Der Schnittpunkt von AB mit A´B´ heißt P, der von AC mit A´C´ bzw. BC mit B´C´ heißt Q<sub>t</sub> bzw. R<sub>t</sub>
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(<math>t\neq  1</math> und <math>t\neq  2</math> ).
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a) Bringen Sie für t = 3 die genannten Geraden in Ihrer Zeichnung zum Schnitt.           
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b) In Ihrer Zeichnung sollten P, Q<sub>3</sub>, R<sub>3</sub> auf einer Geraden liegen.<br />
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Warum liegen die Punkte P, Q<sub>t</sub> und R<sub>t</sub> stets auf einer Geraden s<sub>t</sub>?(Begründung ohne Rechnung genügt.)<br />
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Beschreiben Sie, welcher besonderen Lage sich die Geraden s<sub>t</sub> für t → 1 bzw. für t → 2 nähern und geben Sie jeweils eine Gleichung der zugehörigen Grenzgeraden an.     
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Version vom 4. April 2010, 13:24 Uhr

Leistungskurs Mathematik (Bayern): Abiturprüfung 2003
Analytische Geometrie VI


Download der Originalaufgaben: Abitur 2006 LK Mathematik Bayern - Lösung gesamt


Erarbeitet von Lisa Köhler, Johanna Schwarz, Christoph Wacker
gesamte Lösung zum Ausdrucken



In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte , A(5|0|1), B(0|4|2) und C(0|0|t) mit 0 < t < 6 gegeben.


Aufgabe 1

a) Berechnen Sie für die Gerade AB den Schnittpunkt mit der x1 x2-Ebene sowie ihren Abstand d zur x3-Achse.

(Teilergebnis: d\frac{20}{\sqrt{41} } )

7 BE




b) Zeigen Sie, dass der Flächeninhalt des Dreiecks ABC nicht kleiner als 10 ist.


3 BE




c) Untersuchen Sie, für welche der zulässigen Werte von t das Dreieck ABC rechtwinklig ist.


5 BE






Aufgabe 2

Ferner ist der Punkt S(0|0|6) gegeben. A´, B´, C´ sind die Spurpunkte der Geraden SA, SB, SC in der Koordinatenebene x3 = 0.

a) Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte A´, B´, C´.

[Teilergebnis: A´(6|0|0), B´(0|6|0)]


4 BE




b) Legen Sie ein Koordinatensystem an (ganze Seite; Querformat; Koordinatenursprung in der Blattmitte). Tragen Sie darin die Pyramide A´B´C´S und das Dreieck ABC für t = 3 ein.


3 BE




c) Berechnen Sie den Winkel, den die Ebene ABC für t = 3 mit der x1 x2-Ebene bildet.


4 BE




d) Ermitteln Sie den Wert von t, für den das Dreieck ABC die Pyramide in zwei volumengleiche Teile zerlegt.


6 BE





Aufgabe 3

Der Schnittpunkt von AB mit A´B´ heißt P, der von AC mit A´C´ bzw. BC mit B´C´ heißt Qt bzw. Rt (t\neq 1 und t\neq 2 ).

a) Bringen Sie für t = 3 die genannten Geraden in Ihrer Zeichnung zum Schnitt.


2 BE




b) In Ihrer Zeichnung sollten P, Q3, R3 auf einer Geraden liegen.
Warum liegen die Punkte P, Qt und Rt stets auf einer Geraden st?(Begründung ohne Rechnung genügt.)
Beschreiben Sie, welcher besonderen Lage sich die Geraden st für t → 1 bzw. für t → 2 nähern und geben Sie jeweils eine Gleichung der zugehörigen Grenzgeraden an.


6 BE
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